1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Alıştırma soruları

    1. Her n doğal sayısı için düzlemde verilen 2n+1 noktanın istenen bir tanesinden geçen ve noktaların n tanesini bir tarafında , kalan n tanesini de diğer tarafında bulunduran bir doğru çizilebilir mi?

    2. 11111 den 99999 a kadar tüm sayılar her kartta bir sayı olmak üzere kartlara yazılıp kartlar istenen bir sırayla yan yana diziliyor. Oluşan sayının 3 ün kuvveti olamayacağını gösteriniz.

  2. #2

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    1. sınıf
    2n+1 tek sayı olduğundan ilk soruda her doğal sayı için mümkün görünüyor öğretmenim.yanlış yorumlamadıysam eğer.ama 0 için nasıl oluyor onu anlamadım

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.2
    Bu sayıları kullanarak oluşturacağımız tüm sayıların çözümlemesi şuna benzer:
    a+b.10⁵+c.1010+.......+z.10n
    (a,b,c,z∈A ve A={x: x∈N ve 11110<x<100000})
    k∈Z+ olmak üzere;
    10k=1 (mod9) olduğundan soruda elde ettiğimiz sayının mod 9'daki karşılığını yazarken 10'un kuvvetlerini yazmamıza gerek yok. Sayımıza-oluşturulabilecek bütün sayıları temsil eden sayımıza- S diyelim.
    S=a+b+c+......z (mod 9) olur.
    Yani oluşturabilecek tüm sayıların mod 9'daki karşılığı sabittir ve 11111'den 99999'a kadar olan sayıların toplamının mod 9'daki değerine eşittir.
    Sayıları mod 9'da inceleyelim.
    11111=5 (mod9)
    99999=0 (mod9)
    Bu sayıların;
    n tanesi mod 9'da 5'e,
    n tanesi mod 9'da 6'ya
    n tanesi mod 9'da 7'ye
    n tanesi mod 9'da 8'e
    n tanesi mod 9'da 0'a
    (n-1) tanesi mod 9'da 1'e
    (n-1) tanesi mod 9'da 2'ye
    (n-1) tanesi mod 9'da 3'e
    (n-1) tanesi mod 9'da 4'e denktir.
    Bu sayılar toplamda (99999-11111+1)=88889 tanedir. Dolayısıyla 9n-4=88889 . n= 9877'dir.
    n=4 (mod 9)
    Bu sayıların toplamının mod 9'daki karşılığını arıyorduk:
    S=5n+6n+7n+8n+0.n+(n-1).1+(n-1).2+(n-1).3+(n-1).4 (mod 9)
    S=n.(26)+(n-1).(10)
    S=4.8+3 (mod9)
    S=8 (mod9)
    O halde bu sayılardan oluşturulabilecek tüm sayıların mod 9'daki değeri sabittir ve 8'dir.
    Şimdi çelişki yöntemi:
    Kabul edelim ki; 11111'den 99999'a kadar olan sayıları birer kez kullanarak 3'ün kuvveti olan bir sayı yakalayabilelim. Elbetteki bu sayı 3'den büyüktür. O halde bu sayıya 3x dersek; x>2 'dir. x-2>0 olur.
    3x=3x-2.3² olur.
    O halde bu sayı 9'un katıdır. Yani mod 9'da değeri sıfırdır. Ancak yukarıda belirlitilen nedenlerden ötürü oluşabilecek tüm sayıların mod 9'daki değeri 8'dir.
    8≠0'dır. Elde edilen çelişkiden dolayı baştaki kabulümüz yanlıştır. Yani;
    11111'den 99999'a kadar olan sayıları birer kez kullanarak 3'ün kuvveti olan bir sayı elde edilemez.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu kadar açık bi soru olduğunu hatırlamıyorum. senin (ve eğer orijinali 99999 ise soruyu soranın) affına sığınarak 99999 yerine 88888 yazıp soruyu biraz zorlaştıralım diyorum.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    mod9 yerine mod3 bakmak daha pratik sonuçlar doğurur şöyleki
    sayıların içinden 11111 sayısını çıkarıp diğerlerine 11112,11113,11114,11115,...,99996,99997,99998,99999 şeklinde mod3 bakın
    şöyle gidiyor sonuçlar
    0,1,2,0,1,2,0,1,2,...0,1,2,0
    tüm bunların sonuçta mod3 için 0 olduğu belli kaldı sadece 11111 sayısı
    1+1+1+1+1=5=2 (mod3) demekki bu 99999-11111+1=88889 karttaki herbiri 5 basamaklı olduğundan 88889.5=444445 basamaklı sayı
    (mod 3) için 2 oluyorsa tabikide 3ün kuvveti olarak yazılamaz

    aynı durum 11111 ten 88888 e kadarki sayılar içinde olur

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam 88888 e kadarki sayılar 9 a bölünmez mi?

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    aynı durumdan kastım bu şekilde inceleyip önce rakam toplamını 3ün katı olup olmadığına bakın değilse 3 ün kuvveti olarak yazılamaz der geçeriz
    eğer rakam toplamı mod3 için 0 çıkarsa nitekim sizin yeni sorunuz için 11111+11112+11113+...+88887+88888=0 (mod3)
    yazılıp yazılamayacağı için karar vermeye başka bir yol düşünün...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Alıştırma Soruları-2
    gereksizyorumcu bu konuyu Lise Olimpiyat Soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 20 Mar 2014, 09:59
  2. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 25 Haz 2013, 14:52
  3. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Haz 2013, 20:52
  4. 1988 Çin Alıştırma Sorusu
    gereksizyorumcu bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 25 Şub 2013, 19:14
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları