1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Eşitsizlik

    a,b,c,d,e
    a+b+c+d+e=8
    a²+b²+c²+d²+e²=16
    koşulunu sağlayan reel sayılarsa

    a en çok kaç olabilir?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sorunun sayılarını hatırlayamamıştım galiba orijinali bu şekildeydi.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    16/5 buldum doğru sanırım daha sonra çözüm yazarım yeni sormuşunuz henüz biraz uğraşılsın

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    sayıları tam hatırlamadığım için soruyu biraz farklı aktarmış olabilirim ama orijinalinin cevabı galiba 16/5 ti.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    benim çözümler için ipucu vereyim:
    a+b+c+d+e=8 ise b+c+d+e=8-a ........(1)
    a2+b2+c2+d2+e2=16 ise b2+c2+d2+e2=16-a2........(2)

    (1) ve (2) nin sol taraflarına ayrı ayrı Aritmetik-geometrik ortalama uygulayıp sonra ikisini biraraya getirip

    (b+c+d+e)2≤4(b2+c2+d2+e2) bulmaya çalışın

    bulmaya çalışılacak ifade zaten cauchy-schwarz eşitliğinin genel halidir.bu eşitsizlikten çözüm bikaç satırda yapılıyor zaten

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    a+b+c+d+e=8 ise b+c+d+e=8-a ........(1)
    a2+b2+c2+d2+e2=16 ise b2+c2+d2+e2=16-a2........(2)
    cauchy-schwarz eşitsizliğinden;
    (b+c+d+e)2≤4(b2+c2+d2+e2) biliniyor
    ...(1) nolu ifadeyi sol tarafa .....(2) nolu ifadeyi sağ tarafta kullanırsak

    (8-a)2 ≤ 4.(16-a2)
    64-16a+a2 ≤ 64-4a2
    5a2-16a ≤ 0
    a.(5a-16) ≤ 0
    amax=16/5 bulunur

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    elinize sağlık hocam
    artık önümüzdeki sorulara bakacağız
    akşam bi bakayım eski olimpiyatlardan bi denklem ya da eşitsizlik sorusu bulursam yazayım.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Esitsizlik
    taktik bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 30 Ağu 2015, 18:40
  2. eşitsizlik
    nightmare bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 01 Nis 2014, 02:02
  3. YGS Eşitsizlik
    QuadrantShadow bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Tem 2013, 20:40
  4. eşitsizlik
    basak bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 27 Nis 2012, 00:37
  5. eşitsizlik
    Sosyal_Bilimci bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 Şub 2012, 13:22
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları