[nickness]

1) 3^a+b+1 = 15^a+3b+7 ise a.b=?


2) x + x/2 = 2 √14 ise x² − 4 ∕ x² kaç olabilir?


3) 5^a = 7 olduğuna göre 35^{(1 ∕a+1)} kaçtır?


4) Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı 1,6 ve erkek öğrencilerin sayısı 2,4 ile ters orantılıdır. sınıf mevcudu 37 den fazla olduğuna göre sınıfta en az kaç kız öğrenci vardır?


5) Semiha bir işi 18 günde, kadir aynı işi 24 günde yapıyor. Semiha çalışma hızını 2 kar arttırır, Kadir çalışma hızını 3'te bir oranında azaltırsa, ikisi birlikte aynı işi kaç günde yapar?


6) Tuz oranı %30 olam x kg tuzlu su ile tuz oranı %38 olan y kg tuzlu su karıştırılıyor. X>Y olduğuna göre karışımın tuz oranı kaçtır?


7) Dört çocuklu bir ailenin çocuklarından üçünün kız birisinin erkek olma olasılığı nedir?


8) Pozitif reel sayılardan olan # ve £ işlemleri

x # y = x² + y² - 2xy

x £ y = x³ - 3 x²y + 3x y² - y³

şeklinde tanımlanıyor.

(2010) £ (2006) = W # 2008 ise W=?


9) Bir araç gideceği bir yolun 1/8 ni saatte 50km hızla, 1/5 ni 40km hızla, kalan yolu saatte 54 km hızla gidiyor. Buna göre, aracın yol boyunca ortalama hızı saatte kaç km olur?

[Serkan A.]

S-1) 3^a+b+1 = 15^a+3b+7 ise a.b=?

C-1) 3 bir kuvveti ile 15 in bir kuvveti ancak sıfırıncı kuvvette eşit olabilir. 3⁰= 5⁰ bu mantıkla
a+b+1=0 ve a+3b+7=0 olmalıdır. Buradan sonra iki bilinmeyenli denklemleri çözeceğiz. ikinci denklemden birinci denklemi alt alta çıkarırsak. 3b-b+7-1=0 bulunur. buradan 2b+6=0 => 2b=-6 => b=-3 b yi bir denklemde yerine koyarsak a=1 ve a.b=(-2).1=-2

[duygu95]

S-3) 5^a = 7 olduğuna göre 35^{(1 ∕a+1)} kaçtır

C-3) Soruda verdiğiniz üs olan 1 ∕a+1 ifadesini 1/(a+1) olarak kabul edersek. Çünkü (1/a)+1 de anlaşılabilir.

Ayrıca 5^a = 7 ifadesinin iki terafını 5 ile çarparsak 5^a. 5= 7.5 => 5^a+1=35 bulunur.

35^{[1 ∕(a+1)]} de 35 yerine eşitini yazarsak 35^{[1 ∕(a+1)]}=[5^a+1]^{[1 ∕(a+1)]}=5¹=5

[ üstler çarpıldığında (a+1)×[1/(1+a)]=1 bulunur]

[Serkan A.]

S-2) x + x/2 = 2 √14 ise x² − 4 ∕ x² kaç olabilir?

C-2) istenen x² − (4 ∕ x²) de düzenleme yapacağız. x² − (4 ∕ x²) ifadesini a²-b²= (a+b)²-2a.b ifadesine benzeteceğiz. burada a=x ve b= 2/x tir. o zaman x² − (4 ∕ x²)= x²-(2/x)² = [x+(2/x)]² - (2.x.2/x) burada x+(2/x) yerine verilen değeri yazıp
[2 √14 ]² - (2.2) = 4.14-4= 52 bulunur

[Alp]

4)Kızlar:

Erkekler:


k=48 alınırsa

Kızlar 30 , erkekler 20 kişi , toplam 50 kişi


c8)
x £ y = x³ - 3 x²y + 3x y² - y³ ise x £ y=(x-y)³dir
x # y = x² + y² - 2xy ise x # y=(x-y)² dir.

(2010) £ (2006) = W # 2008=(2010-2006)³=(W-2008)²
4³=(W-2008)²
64=(W-2008)² ise W=2016 olur

[MatematikciFM]

7) c(4,3)/ =4/16=1/4

[Serkan A.]

S-5) Semiha bir işi 18 günde, kadir aynı işi 24 günde yapıyor. Semiha çalışma hızını 2 kar arttırır, Kadir çalışma hızını 3'te bir oranında azaltırsa, ikisi birlikte aynı işi kaç günde yapar?

C-5) Semiha hızını iki kat artırırsa hızını 3 katına çıkarmış olur. Bir katken 18 günde de yapıyorsa 3 kat hızda 6 günde yapar.
Kadir hızını 1/3 azaltırsa.Hızı 2/3 e düşer.Burada bir orantı kurarak bu hzıla kaç günde yapacağını bulalım
1 kat hızla 24 günde yapıyorsa
2/3kat hızla x günde yapar.
_______________________
T.O. buradan Kadir x=36 günde yapar. Ozaman genel iş hesabından 1/6+1/36=1/k buradan k = 36/7 günde çıkıyor.

[MatematikciFM]

6) [ [(30x/100)+(38y/100)]/(x+y) ].100 = (30x+38y)/[100(x+y)]
Buradan sonraı karışıyor. x>y durumunu farklı sayılarla farklı sonuçlar çıkartacak şekilde kullanabiliriz.

[MatematikciFM]

9) [(x/8)/50]+[(x/5)/40]+[(27x/40)/54]=x/V denklemi çözüldüğünde V=50 çıkar.