SORU :1
log153=x ise (log1575)/(log15(5/3)) ifadesinin x türünden eşiti nedir ?
ÇÖZÜM 1:
log15(75)=log15(25.3)=2log155+log153
log15(5/3)=log155-log153
(2log155+log153)/(log155-log153)
Sonra log155 ifadesini elde etmek için soruda verilen
log153=x ifadesinde her iki tarafa da log155 ekliyoruz
log155+log153=x+log155
log15(3.5)=log155+x
1=log155+x
1-=log155 Bunu da yukarıda bulduğumuz ifade de yerine yazalım
(2(1-x)+x)/(1-x)-x=(2-2x+x)/(1-2x)=(2-x)/(1-2x)
---------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
log1428=x ise log78 ifadesinin x türünden değeri nedir ?
ÇÖZÜM 2:
Her iki taraftan da log142 çıkarıyoruz.
log1428-log142=x-log142
log14(28/2)=x-log142
1=x-log142
-1+x=log142
(-1+x)=1/log₂(7.2)=1/(log₂7+1)
log₂7+1=1/(-1+x)
log₂7=(2-x)/(-1+x)
log72=(x-1)/(2-x)
bize sorulan ifade 3log72=(3x-3)/(2-x) olarak bulunur.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
log16=x olduğuna göre log12510 ifadesinin x türünden değeri nedir ?
ÇÖZÜM 3:
log(2⁴)=x=>log2=x/4
log(10:5)=log10-log5=x/4
log5=(4-x)/4
soruda bizden istenen log5³10=1/3.log510
log5=(4-x)/4 ise log510=4/(4-x) olur.
o halde 1/3.4/(4-x)=4/(12-3x) bulunur.
-----------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
log₂x=a ise log₂(2x)+logx4 ifadesinin değerini bulunuz.
ÇÖZÜM 4:
log₂(2x)=log₂2+log₂x=1+a
logx4=2logx2=2/a
(1+a)+(2/a)=(a²+a+2)/a bulunur.
----------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
log2000=x olduğuna göre log₂5 ifadesinin x türünden değeri nedir ?
ÇÖZÜM 5:
log2000=log(2.1000)=log2+log1000=log2+3=x=>log2=x-3
log₂2/log₂10=1/log₂10=a-3=>log₂10=1/(x-3) (taban değiştirme yaptık)
bizden istenen ifade log₂(10:2)=log₂10-1=[1/(x-3)]-1=(4-x)/(x-3) olur.