1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri

    Soru 1

    43579 sayısı Z/9 da a denklik sınıfının elemanı olduğuna a kaçtır?

    Çözüm 1

    Soruyu şu şekilde düşünelim, 43579 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
    4+3+5+7+9=28
    28=1 (mod 9)

    --------------------------------------

    Soru 2

    767.(-3182) çarpımının 3'e bölümünden kalan kaçtır?

    Çözüm 2

    Önce ayrı ayrı kalanları bulalım.

    767= 2 (mod 3)
    -3182= -2 (mod 3)
    -2= 1 (mod 3)

    Sayılar çarpım durumunda olduğu için kalanları da çarparız.
    1.2=2(mod 3)

    --------------------------------

    Soru 3

    287 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

    Çözüm 3

    "Birler basamağındaki rakam kaçtır?" Bu cümleden anlamamız gereken şey sayının; "10 ile bölümünden kalan kaçtır?" ile aynı.

    Bu tarz soruları çözmek için öncelikle 2'nin küçük kuvvetlerinin 10 ile bölümünden kalana bakmalıyız.

    2¹≡2 (mod 10)
    2²≡4 (mod 10)
    2³≡8 (mod 10)
    2⁴≡6 (mod 10)
    2⁵≡2 (mod 10)

    Başa döndük, buraya kadar bakmamız yeterli. 2'nin üssü olan sayı 4 ile bölünüyorsa kalan 6 oluyormuş. 4 ile bölümünden kalan 1 ise 2, 2 kalanını veriyorsa 4, 3 kalanını veriyorsa 8 oluyor.

    87/4=21.4+3 yani kalan 3 olduğundan cevap 8 olmalıdır.

    --------------------------------------

    Soru 4

    Bugün günlerden cumartesi ise 100 gün önce hangi gündü?

    Çözüm 4

    Bir haftada 7 gün olduğuna göre her 7 günde bir cumartesi olacak. Cumartesiden başlayıp geriye 100 gün saymak yerine 100≡x (mod 7) denkliğinde x'i bulalım.

    100=14.7+2 yani kalan 2 olduğundan cumartesiden 2 gün geri gitmemiz yeterlidir.
    Cevabımız perşembe olacaktır.

    --------------------------------------

    Soru 5

    22≡4 (mod x) denkliğini sağlayan x değerleri kaç tanedir.

    Çözüm 5

    Bizden istenen, 22'yi x sayısına böldüğümüz zaman bulduğumuz kalan ile 4'ü x sayısına böldüğümüzde bulduğumuz kalanın aynı olması.

    Bu değeri sağlayan x sayıları şunlar olabilir,

    22≡4 (mod 1)
    22≡4 (mod 2)
    22≡4 (mod 3)
    22≡4 (mod 6)
    22≡4 (mod 18)

    Yani 5 farklı x sayısı yazılabilir.
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    eline sağlık gökberk


 

Benzer konular

  1. Temel kavramlar-Modüler aritmetik-Üslü Sayılar Soru çözümleri
    Tolga544, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 31 May 2013, 12:42
  2. Aritmetik Dizi Soruları Çözümleri
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 03 Ağu 2012, 14:02
  3. Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri
    korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 06 Haz 2012, 19:09
  4. Modüler Aritmetik soruları
    VRSC, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 11
    Son mesaj : 10 May 2012, 21:09
  5. Modüler Aritmetik Soruları
    haktan, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 8
    Son mesaj : 14 Mar 2012, 19:32

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı