1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri (10 adet)

    SORU 1:

    x+1
    2
    =
    3
    (x+2)



    denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

    ÇÖZÜM 1:

    x+1
    2
    =
    3
    (x+2)



    ise (x+1).(x+2)=2.3

    =x²+2x+x+2=6

    x²+3x+2-6=0

    x²+3x-4=0

    (x-1).(x+4)=0

    x=1 veya x=-4 olduğuna göre Ç.K={-4,-1}


    --------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    x²-ax+3=0

    denkleminin köklerinden birisi 3 olduğuna göre, a kaçtır ?


    ÇÖZÜM 2:

    "Denklemin kökü denklemi sağlar" x=3 yazarsak ;

    x²-ax+=0

    3²-3a+3=0

    12-3a=0

    a=4 bulunur.

    -------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    x²-ax-3a=0

    denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    x₁+x₂=4 olduğuna göre x₁.x₂ değeri kaçtır ?

    ÇÖZÜM 3:

    x²-ax-3a=0

    x₁+x₂=-b/a olduğundan

    x₁+x₂=a=>a=4

    x²-4a-12=0 olur.

    x₁.x₂=c/a=>x₁.x₂=-12 bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    2x²+mx+2m+1=0

    denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    x₁.x₂+x₁+x₂=5 olduğuna göre m kaçtır ?

    ÇÖZÜM 4:

    2x²+mx+2m+1=0

    x₁+x₂+x₁.x₂=5

    -m
    2
    +
    2m+1
    2
    =5



    m+1
    2
    =5=> m=9 bulunur.



    ----------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    x²-ax+4=0

    denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    x₁+
    2
    x₂
    =2 olduğuna göre a değeri kaçtır ?




    ÇÖZÜM 5:

    x₁+
    2
    x₂
    =2



    =>x₁.x₂+2=2x₂

    =>4+2=2x₂

    x₂=3 denklemi sağlıyor.

    3²-3a+4=0

    13=3a=> a=
    13
    3




    ---------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    3x²-5x-7=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    Kökleri
    1
    x₁
    +
    1
    x₂
    olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.



    ÇÖZÜM 6:

    Burada şu özelliği kullanacağım:

    Bu şekilde kökler eğer ki çarpmaya göre tersi şeklinde verilmişse;

    ax²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise

    -cx²-bx-c=0 denkleminin kökleri de
    1
    x₁
    ve
    1
    x₂
    olur.



    Buna göre denklemimiz. 7x²+5x-3=0 olur.

    --------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    2x²+(m+3)x-6=0
    3x²+6x+n-1=0

    denklemlerinin çözüm kümeleri eşit olduğuna göre m+n kaçtır ?

    ÇÖZÜM 7:

    Burada şu özelliği verelim;

    ax²+bx+c=0
    dx²+ex+f=0

    denklemleri için

    a
    d
    =
    b
    e
    =
    c
    f



    ise bu iki denklemin kökleri aynıdır.

    Bunu soruda uygulayalım;

    2
    3
    =
    m+3
    6
    =
    -6
    n-1




    m+3
    6
    =
    2
    3
    =>m=1




    -6
    (n-1)
    =
    2
    3
    =>n=-8



    m+n=-7 bulunur.
    ----------------------------------------------------------------------

    SORU 8:

    x²+(x₁+4)x-8x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x₁ ve x₂ sayılarıdır.

    Buna göre, denklemin x₂ kökü kaçtır ?

    ÇÖZÜM 8:

    x₁.x₂=c/a=-8x₂

    x₁+x₂=-b/a=-(x₁+4)

    x₂=-2x₁-4

    x₂=12 bulunur.
    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    x²-7x+m-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.

    2x₁-x₂=5 olduğuna göre x=?

    ÇÖZÜM 9:

    x₁+x₂=-b/a=7 dir

    2x₁-x₂=5
    x₁+x₂=7
    +__________________

    x₁=4 bulunur. bulunan kök denklemi sağlayacağından yerine yazarsak;

    4²-7.4+m-3=0=>m=15 bulunur.
    -------------------------------------------------------------------------

    SORU 10:

    2x²+3x+5=0 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

    ÇÖZÜM 10:

    Delta=b²-4ac

    =9-4.2.5=-31 olduğundan delta<0 çıktı o zaman gerçek kök yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık çok güzel görünüyor.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    Dolu dizgin arkamızdan geliyor, bir matematik öğretmeni adayı olarak
    Saolun hocam ama öğretmenlik zor

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık çok güzel görünüyor.
    Teşekkürler hocam.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Niye zor olsun, alasını yaparsın sen


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. II.dereceden denklem soruları (2 adet)
    radyan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 20 Kas 2013, 01:03
  2. Polinom Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 06 Eki 2012, 11:46
  3. Trigonometri-Trigonometrik Denklem Soruları Çözümleri (5 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 07 Oca 2012, 00:37
  4. Kombinasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Ara 2011, 21:26
  5. Eşitsizlik Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 04 Ara 2011, 05:07
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları