1. #1
    Alp
    Alp, şu an forumda değil.

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Geometrik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet

    1. pozitif terimli (an) geometrik dizisinde a4 = 9 ve a6 = 16 ise a5 i bulunuz.

    Çözüm:
    Bir geometrik dizinin genel terimi an = a1.rn-1 olduğundan
    a4 = a1.r3
    a5 = a3.r4
    a6 = a1.r5
    olur.
    Burada görüyoruz ki a5 = a3.r4 eşitliğinin her iki tarafının karesini alırsak
    a52 = a₁² . r8 = a₁ .r³.a₁ .r⁵ = a4.a6 olur. Bu eşitlikten;
    a52 = a4.a6 ⇒ 9.16 ⇒ a5 = 12 olarak bulunur.

    2. Terimleri 1, 2, 4, 8, 16, ... ,2n-1, 2n olan geometrik dizisinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler çarpımını bulunuz.

    Çözüm:
    Terimleri 1, 2, 4, 8, 16, ... ,2n-1, 2n olan geometrik dizisinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimleri
    a1 = 1 ve 2n = an
    a2 = 2 ve 2n-1 = an-1
    a3 = 4 ve 2n-2 = an-2
    olur.
    Görüldüğü üzere;
    a1.an = a2.an-1 = a3.an-2 = ... = 2n dir.

    3. Monoton artan bir geometrik dizinin ardaşık üç teriminin çarpımı 27 ve bu terimlerin aritmetik ortalaması
    13
    3
    tür.



    Bu üç terimi bulunuz.

    Çözüm:
    Dizinin ardışık üç terimi an, an+1, an+2 olsun.
    an.an+1.an+2 = 27 ve
    (an+an+1+an+2)/3 =
    13
    3
    ⇒ an+an+1+an+2 = 13 tür.



    Dizi geometrik olduğundan an+12 = an.an+2 dir.

    an.an+1.an+2 ⇒ an+1 = 3 bulunur. Bu değer yukarıdaki bağıntıda yerine konursa,
    an.an+2 = ve ab + an+2 = 10 bulunur.
    Toplamrı 10, çarpımları 9 eden sayılar 1 ile 9 ve dizi artan olduğundan an = 1, an+2 = 9 dur.
    O halde, aranılan ardışık 3 terim
    1,2,3 olur.

    4. 2, 4, 8, 16, ... olarak verilen geometrik dizinin ilk 10 teriminin toplamını bulunuz.

    Çözüm:
    Sn = [a₁(1 - rn)]/(1-r), r ≠ 1

    a₁ = 2, n = 10, r = 4/2 = 2

    S10 =
    2(1-2¹⁰)
    1-2
    = -2(1-210)



    5. 2 ve 64 sayıları arasına, bu sayılarla birlikte geometrik dizi oluşturacak biçimde 4 sayı daha yerleştilirse bu geometrik dizinin toplamı kaç olur bulunuz.

    Çözüm:
    2(a1), a1, a2, a3, a4, a5, 64(a6)

    a6 = a1.r5 ⇒ 64 = 2.r5 = 32 = 25 ⇒ r = 2 dir.
    Bu 6 terimin toplamı ise,
    S6 = a₁.(1-r6)/(1-r) = 2.(1-26)/(1-2) = -2(1-26) = -2+27
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  2. #2


 

Benzer konular

  1. Geometrik Dizi Soruları Çözümleri
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 03 Ağu 2012, 14:02
  2. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü
    Admin, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 15:24
  3. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü -II-
    Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 15:23
  4. Aritmetik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet
    Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 15:23
  5. Geometrik Dizi Nedir? Geometrik Dizinin Formülü, Özellikleri
    Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 04 Şub 2011, 07:35

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı