İşçi Problemlerinde Kullanabileceğimiz Bazı Denklemler:
*Bir işi A işçisi a saatte yapıyor, aynı işi bir B işçisi b saatte yapıyor ve ikisi beraber bu işi x saatte bitirirse denklemi şu şekilde yazarız.
1a+1b=1x
*Bir işi A işçisi a saatte yaparsa bu işçi n saatte işinnalık kısmını yapar.
* İşin tamamı bitiyorsa denklem 1'e eşitlenir.
** İşi bitirme süresi paydaya,çalışma süresi paya yazılır.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 1:
Bir işi A ve B işçisi beraber 12, B ve C beraber 16, A ve C beraber 24 saatte yapıyorsa,
A işçisi yalnız başına kaç saatte yapar ?
ÇÖZÜM 1:
Yukarıda verdiğim özelliklere göre, denklem kuralım.
1A+1B=112
1B+1C=116
1A+1C=124
şeklinde olur. Öncelikle (1/12) kesrini 4 ile, (1/16) kesrini 3 ile ve (1/24) kesrini 2 ile genişletelim daha sonra, 2. ifadeyi (-) ile çarpıp taraf tarafa toplayalım.
Bu işlemi yaptığımız zaman geriye kalan ifade,
2A=348
şeklinde olur. Buradan gerekli sadeleştirmeleri yaptığımızda A=32 bulunur. Demek ki A tek başına 32 saatte bitirebilirmiş bu işi.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
Bir işi Yasin 40 günde, Hasan 25 günde yapıyor. Yasin 10 gün, Hasan 5 gün çalışırsa işin kaçta kaçı biter.?
ÇÖZÜM 2:
Yukarıda son yazdığım cümle çok önemliydi.
"İşi bitirme süresi paydaya,çalışma süresi paya yazılır." Demiştik.
işin tamamına x diyelim.
1040+525=x olur.
=>14+15
x=920bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
Bir işin13ünü Hakan 5 günde, işin yarısını Volkan 15 günde yapıyorsa Bu işi ikisi beraber kaç günde bitirir ?
ÇÖZÜM 3:
İşin13'ü nü Hakan 5 günde yapıyorsa tamamını 5.3=15 günde yapar (basit bir orantı kurarak bunu görebiliriz)
yine aynı şekilde
Volkan işin12sini 15 günde yapıyorsa tamamını 15.2=30 günde yapar.
işi bitirme sürelerine t diyelim.
115+130=1t
ise buradan t=10 bulunur.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
Bir işi Hatice 20, Kübra 30 günde yapıyor İkisi beraber bu işe başladıktan 4 gün sonra Hatice hastalanıp işi bırakırsa kalan işi Kübra tek başına kaç günde yapar ?
ÇÖZÜM 4:
İkisi beraber 4 gün çalışmışlar ve daha sonra Kübra tek başına çalışmış bu tek başına çalıştığı süreye t dersek, Kübra toplamda 4+t süre çalışmış olur. Ama Hatice sadece 4 gün çalışmıştır. Denklemimizi kuralım.
420+4+t30=1
ise buradan t=20 bulunur.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
Mehmet'in 3 günde yaptığı işi Ahmet 2 günde yapıyor. İkisinin beraber 12 günde yaptığı işi Mehmet yalnız başına kaç günde yapar ?
ÇÖZÜM 5:
Mehmet 3k günde yaparsa, Ahmet 2k günde yapar. O halde denklemi kuralım,
13k+12k=112
56k=112
ise k=10 bulunur. Mehmet tek başına 3k=30 günde yapar.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Bir işte çalışan Tuna'nın hızı Pelin'in hızının 3 katı, Duygu'nun hızının 2 katı ise,
Üçünün birlikte 60 günde yaptığı işi Tuna tek başına kaç günde yapar ?
ÇÖZÜM 6:
Tuna'nın hızı 6V ise Duygunun hızı 3V, Pelin'in hızı 2V olur.
11V hızla 60 günde bitiyorsa,
6V hızla kaç günde biter ?
_______________________
T.O. x=110 bulunur.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 7:
Bir usta 3 günde 7 masa, 1 kalfa 2 günde 3 masa yapıyor. Bir usta ile bir kalfa 138 masayı kaç günde yapar ?
ÇÖZÜM 7:
Usta=> 3 günde 7 masa
Kalfa=>2 günde 3 masa
Burada gün sayılarını eşitlemek için birini 2 ile diğerini 3 ile çarparsak.
U=> 6 günde 14 masa
K=>6 günde 9 masa olur.
İkisi birlikte çalıştığında, 6 günde 23 masa yapılıyor.
6 günde 23 masa yapılmışsa
kaç (x) günde 138 masa yapılır
____________________________
D.O. ise x=36 bulunur.