1)f(xy)=f(x).f(y)
eşitliğinde f(2)=4 olduğuna göre f(8) kaçtır?
Çözüm 1)
f(4)=f(2.2)=f(2).f(2)
f(2)=4 ise f(4)=16
f(8)=f(2.4)=f(4).f(2)=16.4=64 tür
2)x ve y doğal sayıdır
x+y=20 ise x.y çarpımının alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin farkı kaçtır?
Çözüm 2)
x.y çarpımının değerinin en büyük olması için x ve y sayılarını birbirine en yakın seçemeliyiz
x=y=10 seçebiliriz o zaman x.y=100
en küçük değer x ve y doğal sayı olduğundan x=0 y=20 olarak seçebiliriz
20.0=0
100-0=100 dür
3)a ve b ardışık çift sayılardır
a+b=18 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm 3)
ardışık çift sayılar arasındaki fark daima 2 dir
k ve k+2 olarak seçebiliriz
k+k+2=18
2k=16
k=8 sayılarımız 8 ve 10 8.10=80
4) Ardışık n tane tam sayının toplamı 20 olduğuna göre ,
bu sayılardan en büyük ve en küçüğünün toplamı kaçtır?
Çözüm 4)
ortanca sayı 20/n dir
en küçük sayı 20/n-nk en büyük sayı 20/n+nk olur
toplarsak 20/n+20/n=40/n
5)
Çözüm 5)
2004=t olsun
t/(t+1)+t/(t-1)=A
t²-t+t²+t=2t²/(t²-1)=A
At²-A=2t²
At²-2t²=A
t²(A-2)=A
t²=(2004)²=A/(A-2)
6) ab iki basamaklı sayısının sağına 15 yazıldığında elde edilen sayı ,soluna 15
yazıldığında elde edilen sayıdan
1188 fazla ise ab iki basamaklı sayısı kaçtır?
Çözüm 6)
ab15-15ab=1188
15ab=1500+ab şeklinde yazabiliriz ab iki basamaklı sayıdır
ab15 te ise 1000a+100b+15 şeklinde olduğundan 100ab+15 yazarız
100ab+15-(1500+ab)=1188
99ab-1485=1188
ab=27 dir
7)aaab şeklinde dört basamaklı 12'ye tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı vardır?
Çözüm 7)
12 ile bölünebilmesi için 3 ve 4 ile tam bölünebilmeli
ab sayısını 12,16,20,24,...96 olarak seçebiliriz ancak 3ile de bölünebilmesi için 3a+b=3 ün katı olacak
16,20,36,40,56,60,76,80,96 olmak üzere 9 sayı vardır
8)Boyutları 96m ve 60m olan bir bahçe eşit ve en büyük ölçüde ki karelere ayrılıyor. Her karenin köşesine cam ağacı dikiliyor.sonra en büyük ölçüde ki kareler kenar uzunluğu 4m olan karelere ayrılıyor. Boş kalan tüm köşelere meyve ağacı dikiliyor. Buna göre bahçeye kaç meyve ağacı dikilmiştır ?
Çözüm 8)
Çözüm ''gereksizyorumcu'' ya ait.
ebob(96,60)=12 → bahçe 8x5=40 tane 12x12 lik kareye ayrılmıştır ve toplam enine (8+1) boyuna da (5+1) olmak üzere 9.6=54 tane çam ağacı dikilmiştir
şimdi bunları hiç görmeden bahçeyi 4x4 karelere ayırsaydık 24 tane enine 15 tane boyuna karesel bölge oluşurdu ve bunların (24+1).(15+1)=400 tane köşe oluşturduğunu görürdük , 400 köşenin 54 tanesine çam ağacı dikildiğine göre 346 tanesine de meyve ağacı dikilmelidir
9)İlk terimi n olan 98 ardışık sayının toplamı 19² ile bölünmektedir.Buna göre en küçük n∈Z+ değeri nedir?
Çözüm 9)
n+(n+1)+(n+2)+...+(n+97)=19².X
98n+97.49
49(2n+47)=19².X buradan x=49 olduğu açıktır
19²=2n+47 361=2n+47 n=132
10)Üç işçi bir işi birlikte 30 saatte bitirebilmektedir.Bu üç işçinin çalışma hızları sırasıyla 2,3,5 sayılarıyla orantılıdır.
Buna göre en hızlı işçi işi kaç saatte bitirebilir?
Çözüm 10)
işçilerin hızları 2k,3k,5k şeklindedir üçü birlikte 2k+3k+5k=10k üçü birlikte 30 saatte bitiriyorsa 30.10=300 saatlik iş vardır
en hızlı olanı 5k lık iş yapıyor
300/5=60 saatte bitirir
11) Bir depoyu % 20 lik tuzlu su akıtan musluk 15 saatte,%55 lik tuzlu su akıtan musluk 10 saatte tamamen doldurabiliyor.
Bu iki musluk birlikte depoyu doldurduklarında tuzlu suyun tuz yüzdesi kaç olur?
Çözüm 11)
(20.15/100+55.10/100)/25=x/100
(20.15+55.10)/25=34
12)Sena Gizeme 6 TL verirse,paraları eşit oluyor.
Eğer Gizem Sena'ya 4 TL verirse Sena'nın parası Gizem'in parasının iki katı oluyor.
Buna göre,Gizem'in kaç TL parası vardır?
Çözüm 12)
Sena Gizeme 6 TL verirse
s-6=g+6
Gizem Sena'ya 4 TL verirse
2g-8=s+4
s+4=2g-8
2g-s=12
s-g=12
g=24 s=36 dır
13)Bir adam bulunduğu noktadan başlayarak 7 adım ileri 4 adım geri atarak doğrusal bir yol boyunca hareket ediyor.
120 adım attığında bulunduğu noktadan kaç adım uzaklaşmış olur?
Çözüm 13)
7 adım ileri 4 adım geri atıyorsa attığı her 11 adımda 3 adım yol alır
11 de 3 adımsa
110 adımda 30 adım yol alır
geriye kalan 10 adımda 4ileri adım yol alır toplam 34 adım yol alır
14)Pelin'in 3 yıl önceki yaşı ile Yağmur'un 9 yıl sonraki yaşları toplamı şimdiki yaşları toplamının 2 katına eşittir.
4yıl sonra Pelin ile Yağmur'un yaşları toplamı kaç olur?
Çözüm 14)
Pelin'in 3 yıl önceki yaşı P-3
Yağmur'un 9 yıl sonraki yaşı=Y+9
P-3+Y+9=2P+2y P+Y=6 4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 8 artar
6+8=14 olur
15) Her birinin uzunluğu 200 metre olan iki trenin hızları saatte 28km ve 10 km dir
Aynı yönde harekete geçen bu iki trenden hızlı olanı yavaş olanı yakaladığı andan kaç saniye sonra geçer?
Çözüm 15)
B treni duruyormuş gibi düşünürsek A nın hızı 18 km/s olur
Hızlı tren yavaş olanı geçtiğinde 2 tren boyu kadar yer değiştirme olur
x=v.t
400m=18.t
0,4km=18km/s.t
t=0,4/18 t=3600 sn alırsak
3600.0,4/18=80
