1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları Çözümleri-1

    Bu bölümde fonksiyonun en geniş tanım aralığı ve tek-çift fonksiyon konuları yer almaktadır.


    En Geniş Tanım Aralığı

    f:A→B olmak üzere,

    1)Polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlıdır.

    2) Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan değerler dışındaki tüm reel sayılarda tanımlıdır.

    3) 2nf(x) fonksiyonu f(x)≥0 için tanımlıdır.

    4) 2n+1f(x) fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır.

    5) logab fonksiyonu a>0 ve b>0 a≠1 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde tanımlıdır.

    6) arcsinf(x) ve arccos(f(x) fonksiyonları -1≤f(x)≤1 için tanımlıdır.


    ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈


    SORU 1:

    f(x)=
    5x²+11x-7
    x²-x-20
    en geniş tanım aralığı nedir ?



    ÇÖZÜM 1:

    Paydayı sıfır yapan değerleri bulup tüm reel sayılardan çıkarmalıyız.

    x²-x-20=(x-5).(x+4)=0 ise x=5 ve x=-4 için tanımsızdır.

    O halde tanım aralığı : R-{-4,5} bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    f:R-{a}→R-{b}

    f(x)=
    2x+7
    x-7




    ise a+b=?


    ÇÖZÜM 2:

    Paydayı sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmıştır.
    a ifadesi f(x) fonksiyonunu tanımsız yaparken, b ifadesi f⁻¹ fonksiyonunu tanımsız yapmaktadır.

    f ifadesinin tanımsız olması için x=7 olmalı dolayısı ile a=7 olur.

    f⁻¹ ifadesini tanımsız yapan değerler için fonksiyonun tersini almamıza gerek yok (uzatmayalım) x'li ifadelerin oranı b'yi verecektir bize.

    a+b=7+2=9 bulunur.


    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    f(x)=√x²+3x+4a+1 fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlı ise a nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    x²+3x+4a+1≥0 olmalı burada ifadenin tüm reel sayılar için tanımlı olması için,

    D≤0 olmalıdır. Çünkü D<0 ve eşitlik durumunda tabloda işaret değişmez. Tüm reel sayılarda tanımlı olur.

    9-4.(4a+1)≤0 ise

    a≥5/16 ise a nın değer aralığı [5/16,&) bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    f(x)=√log₂(x-4)-5

    fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    log₂(x-4)-5≥0 aynı zamanda x-4>0 , x>4 olmalı.

    (x-4)≥32

    x≥36 olur o halde tanım aralığı [36,&) olur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    f(x)=2arcsin((3x-1)/5)+3

    fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir ?

    ÇÖZÜM 5:

    -1≤
    3x-1
    5
    ≤1 olur.



    -5≤3x-1≤5

    -4≤3x≤6

    -4/3≤x≤2 olur.


    ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈


    Tek ve Çift Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

    f(-x)=f(x) oluyorsa f(x) çift fonksiyondur.

    f(-x)=-f(x) oluyorsa f(x) tek fonksiyondur.

    *f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur.

    *f(x) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetrik ise tek fonksiyondur.

    Örnekler:

    Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarını inceleyelim.

    f(x)=x⁴+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur.

    f(x)=x⁵+x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluştuğu için tek fonksiyondur

    f(x)=x²-x fonksiyon ne tektir ne de çifttir.

    f(x)=x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumunu inceleyelim. f(-x)=-x.|-x|=-f(x) olduğundan tek fonksiyondur.


    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    SORU 1:

    f(x) fonksiyonun grafiği orjine göre simetriktir.

    f(x)+3f(-x)=x³+x

    ise f(2)=?

    ÇÖZÜM 1:

    Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlarız.

    f(-x)=-f(x) yazabliriz.

    f(x)-3f(x)=x³+x

    -2f(x)=x³+x

    x=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

    -2f(2)=10 ise f(2)=-5 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    f(x) fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.

    f(x)-x².f(-x)=5x

    ise f(4)=?

    ÇÖZÜM 2:

    Fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise fonksiyon çift fonksiyondur.

    f(-x)=f(x) yazalım.

    f(x)-x².f(x)=5x ise f(x)[1-x²]=5x olduğuna göre x=4 yazarsak,

    f(4)=20/-15=-4/3 bulunur.

    -------------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    f(x)=(a-2)x³+x²+(4-b)x+3 fonksiyonu çift fonksiyon ise a.b=?

    ÇÖZÜM 3:

    Fonksiyon çift fonksiyon olduğuna göre, derecesi tek olan ifadelerin katsayılarını 0 yapmalıyız.

    O halde a=2 ve b=4 olur. a.b=8 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    f(x) tek fonksiyon g(x) çift fonksiyon olmak üzere,

    f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5))+g(-3) ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    f(-x)=-f(x)
    g(-x)=g(x) şeklindedir.

    f(-5)=-f(5) =>f(5)=-3 olur.

    g(-3)+g(-3)=2g(-3)=2.7=14 bulunur.
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    eline sağlık duygu

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Vaktinden ödün vermekten çekinmeyip emektar olan arkadaşlar matematiğe ve öğretmeye gerçekten âşıklar, diye düşünüyorum...
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    İyi düşünceleriniz için teşekkürler arkadaşlar. Öğrenmek isteyenlere faydalı olabilmek dileğimiz..
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline emeğine sağlık Duygu
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline emeğine sağlık Duygu
    Saol gökberk
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Duygu çok ayrıntılı olmuş.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Teşekkürler hocam.
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. özel tanımlı fonksiyon
      meriç96, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 8
      Son mesaj : 19 Eki 2013, 21:49
    2. Özel Tanımlı Fonksiyon
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 18 Eyl 2013, 21:19
    3. Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları
      BelginB, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 07 Ağu 2013, 21:45
    4. Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları Çözümleri-2
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 25 Eki 2012, 10:52
    5. özel tanımlı fonksiyon
      balos47, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 4
      Son mesaj : 25 May 2011, 15:50
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları