1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf

    Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları Çözümleri-1

    Bu bölümde fonksiyonun en geniş tanım aralığı ve tek-çift fonksiyon konuları yer almaktadır.


    En Geniş Tanım Aralığı

    f:A→B olmak üzere,

    1)Polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlıdır.

    2) Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan değerler dışındaki tüm reel sayılarda tanımlıdır.

    3) 2nf(x) fonksiyonu f(x)≥0 için tanımlıdır.

    4) 2n+1f(x) fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır.

    5) logab fonksiyonu a>0 ve b>0 a≠1 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde tanımlıdır.

    6) arcsinf(x) ve arccos(f(x) fonksiyonları -1≤f(x)≤1 için tanımlıdır.


    ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈


    SORU 1:

    f(x)=
    5x²+11x-7
    x²-x-20
    en geniş tanım aralığı nedir ?



    ÇÖZÜM 1:

    Paydayı sıfır yapan değerleri bulup tüm reel sayılardan çıkarmalıyız.

    x²-x-20=(x-5).(x+4)=0 ise x=5 ve x=-4 için tanımsızdır.

    O halde tanım aralığı : R-{-4,5} bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    f:R-{a}→R-{b}

    f(x)=
    2x+7
    x-7




    ise a+b=?


    ÇÖZÜM 2:

    Paydayı sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmıştır.
    a ifadesi f(x) fonksiyonunu tanımsız yaparken, b ifadesi f⁻¹ fonksiyonunu tanımsız yapmaktadır.

    f ifadesinin tanımsız olması için x=7 olmalı dolayısı ile a=7 olur.

    f⁻¹ ifadesini tanımsız yapan değerler için fonksiyonun tersini almamıza gerek yok (uzatmayalım) x'li ifadelerin oranı b'yi verecektir bize.

    a+b=7+2=9 bulunur.


    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    f(x)=√x²+3x+4a+1 fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlı ise a nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    x²+3x+4a+1≥0 olmalı burada ifadenin tüm reel sayılar için tanımlı olması için,

    D≤0 olmalıdır. Çünkü D<0 ve eşitlik durumunda tabloda işaret değişmez. Tüm reel sayılarda tanımlı olur.

    9-4.(4a+1)≤0 ise

    a≥5/16 ise a nın değer aralığı [5/16,&) bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    f(x)=√log₂(x-4)-5

    fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    log₂(x-4)-5≥0 aynı zamanda x-4>0 , x>4 olmalı.

    (x-4)≥32

    x≥36 olur o halde tanım aralığı [36,&) olur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    f(x)=2arcsin((3x-1)/5)+3

    fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir ?

    ÇÖZÜM 5:

    -1≤
    3x-1
    5
    ≤1 olur.



    -5≤3x-1≤5

    -4≤3x≤6

    -4/3≤x≤2 olur.


    ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈


    Tek ve Çift Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

    f(-x)=f(x) oluyorsa f(x) çift fonksiyondur.

    f(-x)=-f(x) oluyorsa f(x) tek fonksiyondur.

    *f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur.

    *f(x) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetrik ise tek fonksiyondur.

    Örnekler:

    Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarını inceleyelim.

    f(x)=x⁴+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur.

    f(x)=x⁵+x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluştuğu için tek fonksiyondur

    f(x)=x²-x fonksiyon ne tektir ne de çifttir.

    f(x)=x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumunu inceleyelim. f(-x)=-x.|-x|=-f(x) olduğundan tek fonksiyondur.


    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    SORU 1:

    f(x) fonksiyonun grafiği orjine göre simetriktir.

    f(x)+3f(-x)=x³+x

    ise f(2)=?

    ÇÖZÜM 1:

    Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlarız.

    f(-x)=-f(x) yazabliriz.

    f(x)-3f(x)=x³+x

    -2f(x)=x³+x

    x=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

    -2f(2)=10 ise f(2)=-5 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    f(x) fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.

    f(x)-x².f(-x)=5x

    ise f(4)=?

    ÇÖZÜM 2:

    Fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise fonksiyon çift fonksiyondur.

    f(-x)=f(x) yazalım.

    f(x)-x².f(x)=5x ise f(x)[1-x²]=5x olduğuna göre x=4 yazarsak,

    f(4)=20/-15=-4/3 bulunur.

    -------------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    f(x)=(a-2)x³+x²+(4-b)x+3 fonksiyonu çift fonksiyon ise a.b=?

    ÇÖZÜM 3:

    Fonksiyon çift fonksiyon olduğuna göre, derecesi tek olan ifadelerin katsayılarını 0 yapmalıyız.

    O halde a=2 ve b=4 olur. a.b=8 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    f(x) tek fonksiyon g(x) çift fonksiyon olmak üzere,

    f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5))+g(-3) ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    f(-x)=-f(x)
    g(-x)=g(x) şeklindedir.

    f(-5)=-f(5) =>f(5)=-3 olur.

    g(-3)+g(-3)=2g(-3)=2.7=14 bulunur.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    eline sağlık duygu
    "Doğ Ey Güneş,
    Erit taştan adamı!"

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Vaktinden ödün vermekten çekinmeyip emektar olan arkadaşlar matematiğe ve öğretmeye gerçekten âşıklar, diye düşünüyorum...
    Sizleri çok seviyorum,

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    İyi düşünceleriniz için teşekkürler arkadaşlar. Öğrenmek isteyenlere faydalı olabilmek dileğimiz..
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Eline emeğine sağlık Duygu
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline emeğine sağlık Duygu
    Saol gökberk
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Duygu çok ayrıntılı olmuş.
    * Rahatsızlık veren reklamlar ile karşılaşırsanız lütfen bana özel mesajla bildiriniz.
    * Üyeler, sitemize destek için konu başlığının altında bulunan facebook butonunu beğenebilir.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    12. sınıf
    Teşekkürler hocam.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat


 

Benzer konular

  1. özel tanımlı fonksiyon
    meriç96, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 8
    Son mesaj : 19 Eki 2013, 21:49
  2. Özel Tanımlı Fonksiyon
    QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 18 Eyl 2013, 21:19
  3. Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları
    BelginB, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 07 Ağu 2013, 21:45
  4. Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları Çözümleri-2
    duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 25 Eki 2012, 10:52
  5. özel tanımlı fonksiyon
    balos47, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 25 May 2011, 15:50

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı