1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları Çözümleri-1

    Bu bölümde fonksiyonun en geniş tanım aralığı ve tek-çift fonksiyon konuları yer almaktadır.


    En Geniş Tanım Aralığı

    f:A→B olmak üzere,

    1)Polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlıdır.

    2) Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan değerler dışındaki tüm reel sayılarda tanımlıdır.

    3) 2nf(x) fonksiyonu f(x)≥0 için tanımlıdır.

    4) 2n+1f(x) fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır.

    5) logab fonksiyonu a>0 ve b>0 a≠1 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde tanımlıdır.

    6) arcsinf(x) ve arccos(f(x) fonksiyonları -1≤f(x)≤1 için tanımlıdır.


    ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈


    SORU 1:

    f(x)=
    5x²+11x-7
    x²-x-20
    en geniş tanım aralığı nedir ?



    ÇÖZÜM 1:

    Paydayı sıfır yapan değerleri bulup tüm reel sayılardan çıkarmalıyız.

    x²-x-20=(x-5).(x+4)=0 ise x=5 ve x=-4 için tanımsızdır.

    O halde tanım aralığı : R-{-4,5} bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    f:R-{a}→R-{b}

    f(x)=
    2x+7
    x-7




    ise a+b=?


    ÇÖZÜM 2:

    Paydayı sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmıştır.
    a ifadesi f(x) fonksiyonunu tanımsız yaparken, b ifadesi f⁻¹ fonksiyonunu tanımsız yapmaktadır.

    f ifadesinin tanımsız olması için x=7 olmalı dolayısı ile a=7 olur.

    f⁻¹ ifadesini tanımsız yapan değerler için fonksiyonun tersini almamıza gerek yok (uzatmayalım) x'li ifadelerin oranı b'yi verecektir bize.

    a+b=7+2=9 bulunur.


    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    f(x)=√x²+3x+4a+1 fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlı ise a nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    x²+3x+4a+1≥0 olmalı burada ifadenin tüm reel sayılar için tanımlı olması için,

    D≤0 olmalıdır. Çünkü D<0 ve eşitlik durumunda tabloda işaret değişmez. Tüm reel sayılarda tanımlı olur.

    9-4.(4a+1)≤0 ise

    a≥5/16 ise a nın değer aralığı [5/16,&) bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    f(x)=√log₂(x-4)-5

    fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    log₂(x-4)-5≥0 aynı zamanda x-4>0 , x>4 olmalı.

    (x-4)≥32

    x≥36 olur o halde tanım aralığı [36,&) olur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    f(x)=2arcsin((3x-1)/5)+3

    fonksiyonun en geniş tanım aralığı nedir ?

    ÇÖZÜM 5:

    -1≤
    3x-1
    5
    ≤1 olur.



    -5≤3x-1≤5

    -4≤3x≤6

    -4/3≤x≤2 olur.


    ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈


    Tek ve Çift Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

    f(-x)=f(x) oluyorsa f(x) çift fonksiyondur.

    f(-x)=-f(x) oluyorsa f(x) tek fonksiyondur.

    *f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur.

    *f(x) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetrik ise tek fonksiyondur.

    Örnekler:

    Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarını inceleyelim.

    f(x)=x⁴+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur.

    f(x)=x⁵+x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluştuğu için tek fonksiyondur

    f(x)=x²-x fonksiyon ne tektir ne de çifttir.

    f(x)=x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumunu inceleyelim. f(-x)=-x.|-x|=-f(x) olduğundan tek fonksiyondur.


    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------


    SORU 1:

    f(x) fonksiyonun grafiği orjine göre simetriktir.

    f(x)+3f(-x)=x³+x

    ise f(2)=?

    ÇÖZÜM 1:

    Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlarız.

    f(-x)=-f(x) yazabliriz.

    f(x)-3f(x)=x³+x

    -2f(x)=x³+x

    x=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

    -2f(2)=10 ise f(2)=-5 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    f(x) fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.

    f(x)-x².f(-x)=5x

    ise f(4)=?

    ÇÖZÜM 2:

    Fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise fonksiyon çift fonksiyondur.

    f(-x)=f(x) yazalım.

    f(x)-x².f(x)=5x ise f(x)[1-x²]=5x olduğuna göre x=4 yazarsak,

    f(4)=20/-15=-4/3 bulunur.

    -------------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    f(x)=(a-2)x³+x²+(4-b)x+3 fonksiyonu çift fonksiyon ise a.b=?

    ÇÖZÜM 3:

    Fonksiyon çift fonksiyon olduğuna göre, derecesi tek olan ifadelerin katsayılarını 0 yapmalıyız.

    O halde a=2 ve b=4 olur. a.b=8 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    f(x) tek fonksiyon g(x) çift fonksiyon olmak üzere,

    f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5))+g(-3) ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    f(-x)=-f(x)
    g(-x)=g(x) şeklindedir.

    f(-5)=-f(5) =>f(5)=-3 olur.

    g(-3)+g(-3)=2g(-3)=2.7=14 bulunur.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    eline sağlık duygu

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Vaktinden ödün vermekten çekinmeyip emektar olan arkadaşlar matematiğe ve öğretmeye gerçekten âşıklar, diye düşünüyorum...
    Sizleri çok seviyorum ♥

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    İyi düşünceleriniz için teşekkürler arkadaşlar. Öğrenmek isteyenlere faydalı olabilmek dileğimiz..

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline emeğine sağlık Duygu

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Eline emeğine sağlık Duygu
    Saol gökberk

  7. #7

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Duygu çok ayrıntılı olmuş.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Teşekkürler hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. özel tanımlı fonksiyon
    meriç96 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 20 Eki 2013, 00:49
  2. Özel Tanımlı Fonksiyon
    QuadrantShadow bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 19 Eyl 2013, 00:19
  3. Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları
    BelginB bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 08 Ağu 2013, 00:45
  4. özel tanımlı fonksıyon
    xDe bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Kas 2012, 20:39
  5. Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları Çözümleri-2
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Eki 2012, 13:52
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları