1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Faktöriyel Çözümlü Örnekleri

    Soru 1

    x! = 42.5! olduğuna göre, x+4 ifadesinin değeri kaçtır ?

    Çözüm

    42'yi asal çarpanlarına ayıralım , 42 = 7.3.2

    x! = 7.3.2.5!
    x! = 7.6.5!
    x! = 7! şeklinde yazabiliriz. (Çarpım olduğundan)

    Buradan x=7 , x+4 = 11 bulunur.

    ------------------------------------------------

    Soru 2

    A ve N doğal sayılar olmak üzere
    25! = a . 3n olduğuna göre , n en çok kaçtır ?

    Çözüm

    Soruda bizden görüldüğü gibi , 25! içerisindeki 3 çarpanı sayısı isteniyor.

    25/3 = 8
    8/3 = 2
    +______
    10 tane 3 çarpanı vardır o halde n en fazla 3 olur.

    ------------------------------------------------

    Soru 3

    (62!-1) sayısının sondan kaç basamağı 9'dır ?

    Çözüm

    62! = ....000 şeklinde bir sayıdır.Biz bu sayıdaki 0lardan 1 leri çıkartırsak kaçtane 9 olduğunu buluruz.

    O halde 62! içerisindeki 0 sayısına bakmamız yeterli olacaktır.

    62/5 = 12
    12/5 = 2
    +__
    14
    62!'in sonunda 14 tane 0 olduğundan , 62!-1 ifademizin sonunda 14 tane 1 vardır.

    ------------------------------------------------

    Soru 4

    43!+44! sayısının sondan kaç basamağı 0'dır ?

    Çözüm

    Bu şekilde bir şey bulamiyacağımızdan , ortak çarpan parantezine alalım.

    43!(1+44) = 43!.45 şeklinde yazabiliriz.

    Bundan sonra , çarpanların içerisindeki 5 sayısına bakacağız.(Az olan çarpan 5 olduğundan)


    ------------------------------------------------

    Soru 5

    0! + 2! + 4! .... + 52! toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

    Çözüm

    0! = 1 , 2! = 2 , 4! = 24 , 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720'dir ve 6! , 9 ile tam bölünür.6! 'den sonra gelecek her sayı içerisinde 9 çarpanını bulunduracağından onlar da 9 ile tam bölüneceklerdir o halde 6!'den önceki çarpanlarımız 9 ile tam bölünüyormu , bölünmüyor mu ona bakalım.
    0! = 1 , 2! = 2 , 4! = 24 çarpanlarımız bunlar , toplamları da 1+2+24 = 27 bulunur ve 27 sayısı 9 ile tam bölünür.

    O halde bu ifade 9 ile tam bölünür.

    ------------------------------------------------
    Soru 6

    26! sayısı 4 tabanında yazılırsa sondan kaç basamağı 0 olur ?

    Çözüm

    Örneğin 2 tabanında yazılabilecek sayılarımız 0 ve 1'dir eğer 2 'yi yazarsak , artık bu 0 olarak yazılacaktır.O halde 4 tabanında kaç tane 0 olduğunu bulmak için 26! içerisindeki 4 çarpanı sayısına bakalım.

    İlk önce 2 çarpanı sayısına bakalım.
    26/2 = 13
    13/2 = 6
    6/2 = 3
    3/2 = 1
    +_______
    23 tane 2 çarpanı vardır.Bunu şöyle belirtelim ,
    26! = x.223 , bu 2lerden 4'ü bulmaya çalışacağız.
    26! = x.222.2¹ şeklinde yazalım.
    26! = x.411.2¹ şeklinde yazabiliriz , görüldüğü gibi 11 tane 4 çarpanı bulunur.

    ------------------------------------------------
    Soru 7

    14! = 2n.A eşitliğinde A çift tam sayı olduğuna göre n en fazla kaçtır ?

    Çözüm

    14! içerisinde en fazla 2 çarpanı bulunur.
    14! içerisindeki 2 çarpanı sayısına bakalım.
    14/2 = 7
    7/2 = 3
    3/2 = 1
    +_________
    11 tane 2 çarpanı vardır.

    14! = 211.A , A çift olduğundan en az 2 olabilir şu şekilde yazalım.
    14! = 210.2

    ------------------------------------------------
    "Allah (C.C) der ki: Kimi benden daha çok seversen onu senden alırım. Ve ekler onsuz yaşayamam deme seni onsuz da yaşatırım "

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık savaş
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Hepinize mutluluklar diliyorum...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık savaş
    Teşekkür ederim gökberk

    Ekle bakalım serkan


 

Benzer konular

  1. İkizkenar Üçgen Örnekleri Lazım
    _ANIL_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 5
    Son mesaj : 31 Mar 2013, 15:16
  2. polinom örnekleri
    öğrenciiyim, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 25 Eki 2012, 17:05
  3. Çözümlü Faktöriyel Soruları
    gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 04 Ara 2011, 01:06
  4. Fraktal örnekleri
    MatematikciFM, bu konuyu "Lise Dersleri Dökümanları" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 06 May 2011, 18:21
  5. Matematik Materyal Örnekleri
    Admin, bu konuyu "Matematik Materyalleri" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 18 Mar 2011, 22:22

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı