1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Basit Eşitsizlikler Soruları Çözümleri

    Soru 1

    2<x<5
    3<y<6

    olduğuna görfe, x+y değerleri hangi aralıktadır?

    Çözüm 1

    Bizden istenen aralığı bulmak için verilen iki eşitsizliği taraf tarafa toplamalıyız.

    2<x<5
    3<y<6
    +_____
    2+3<x+y<5+6

    5<x+y<11 şeklinde bir aralık bulduk.

    x+y=(5,11) şeklinde ifade edebiliriz.

    ___________________________________

    Soru 2

    x ve y tam sayıları için,

    2<x<6
    5<y<8 eşitsizlikleri veriliyor.

    Buna göre 5-2y farkının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerin toplamı kaçtır?

    Çözüm 2

    Bize verilen eşitsizliklerden y içereni -2 ile genişletelim, - ile çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirir.
    -2.8<-2y<-2.5
    -16<-2y<-10

    Şimdi elimizdeki iki eşitsizliği toplayalım..

    2<x<6
    -16<-2y<-10
    +_______
    -14<x-2y<-4

    x-2y ifadesinin en küçük değeri -13, en büyük değeri -5 tir. Toplamları -13-5=-18 olacaktır.

    _____________________________________

    Soru 3

    x ve y birer tam sayı olmak üzere

    -3≤x<5
    -1<y≤4

    olduğuna göre 2y-3x ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

    Çözüm 3

    NOT: ≤ ile ≤ toplandığında-çıkarıldığında sonuç ≤, ≥ ile ≥ toplandığında sonuç ≥ olacaktır.

    Bize verilen ifadelerde, y içereni 2 ile, x içereni -3 ile (eşitsizlik yön değiştirecek) çarpalım. Sonra toplayalım

    -2<2y≤8
    -15<-3x≤9
    -________
    -17<2y-3x≤17

    2y-3x ifadesinin en büyük değeri 17 olacaktır.

    _______________________________________

    Soru 4

    -5<a<4
    -3<b<5 olduğunda göre,

    (a-b).(a+b) çarpımının en büyük tam sayı değeri kaçtır?

    Çözüm 4

    (a-b).(a+b) ifadesini, a²-b² olarak yazalım.

    Verilen eşitsizliklerin karesini alalım,

    NOT: Verilen eşitsizliklerde alt sınır negatif ise, kare alındıktan sonra alt sınır 0 olur.
    NOT: Kare alma işlemi yapılırken en büyük değer için, negatif sayıların da mutlak değerine bakılır.

    -5<a<4 ifadesinin karesi alınırken, alt sınır 0 olmalıdır. Üst sınır ise |-5|>|4| olduğundan, 5²=25 olmalıdır. Ancak a ve b tam sayı olduğundan, ve a>-5 olduğundan, a'nın en küçük tam sayı değeri -4 tür. Bu durumda üst sınır için |4|²=16 alınmalıdır.

    0≤a²≤16

    -3<b<5 ifadesinin karesi alınırken, alt sınır 0 olmalıdır. b'nin en büyük mutlak değeri 4 olduğundan, üst sınır 16 olmalıdır.

    0≤b²≤16

    Bu eşitsizlikten yola çıkarak -16≤-b²≤0 olduğunu söyleyebiliriz.

    İki eşitsizlik toplandığında,

    0≤a²≤16
    -16≤-b²≤0
    +_______
    -16≤a²-b²≤16

    -16≤(a-b).(a+b)≤16 en büyük değeri 16 olmalıdır.

    ____________________________________

    Soru 5

    a, b, c birer reel sayı olmak üzere,

    a+b>8
    b+c<-2
    a+c>6

    olduğuna göre a'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır.

    Çözüm 5

    Verilen ikinci eşitsizliği - ile çarpalım, -b-c>2 olacaktır.

    Şimdi üç eşitsizliği toplayalım,

    a+b>8
    -b-c>2
    a+c>6
    2a>16
    a>8 olacaktır.

    a'nın en küçük değeri 9'dur.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Gökberk.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Bir şey değil

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Ellerine sağlık

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı svsmumcu26'den alıntı Mesajı göster
    Ellerine sağlık
    Teşekkürler

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Basit Eşitsizlikler
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 28 Tem 2013, 01:40
  2. Basit Eşitsizlikler
    MKE bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 09 Tem 2013, 18:55
  3. eşitsizlikler ile ilgili soru çözümleri
    kerimali bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 09 Nis 2013, 13:28
  4. basit eşitsizlikler
    khorkhurt bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 02 Mar 2013, 01:07
  5. Sıralama, Basit Eşitsizlikler Soruları
    SerdarTOPCU bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 22
    Son mesaj : 07 Şub 2012, 03:06
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları