2 sayfadan 1. 1 2 SonSon
  1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Kombinasyon Çözümlü Örnekler (Alt kümeler Ayrıntılı)

    A={1,2,3,4,5,6} Kümesinin elemanları kullanılarak 6 basamaklı sayılar yazılacaktır.Bu sayıların kaç tanesin de tek sayılar artan biçimde dizilir ?


    Bu soruyla ilgili bir kaç yolumuz var teker teker yazalım.

    1.Yol

    Toplamda 6 elemanımız var.Bu 6 eleman 6! kadar sıralanır.

    3 tane de tek sayımız var bu sayılar da 3! kadar sıralanır.


    Tek sayılarla yazılabilecek durumları inceleyelim.Bunlar ,

    135
    153
    315
    351
    513
    531 olmak üzere toplamda 6 tanedir.Bu 6 sayının sadece bir tanesinde tek sayılar artan biçimde sıralanır. O halde ,

    6!.1/6 = 6!/6 = 6!/3! kadar sayıda tek sayılar artan biçimde sıralanır.

    2.Yol

    Bu yolumuzda tek sayılara xxx diyelim. O halde kümemiz (son durumda ) xxx246 şeklinde olacaktır.Toplamda (xleri özdeş gibi kabul edersek ) 6!/3! kadar dizilim yapılabilir.Xler artan bir biçimde dizileceğinden sadece 1-3-5 şeklinde dizilebilirler.O halde 6!/3!.1=6!/3! kadar dizilim yapılabilir.


    3.Yol

    Tek sayılar artan bir şekilde sıralanacak diye bir şart verilmiş.O halde ilk önce tek sayıları artan bir şekilde dizelim bakalım bu dizilimden sonraki 2 , 4, 6 sayıları kaç farklı dizilim yapabilir.

    _ 1 _ 3 _ 5 _
    İlk seçeceğimiz sayı için (örneğin 2 ) 4 farklı yerimiz var. _2_1_3_5_
    İkinci seçeceğimiz sayı için 5 yerimiz var.
    Üçüncü seçeceğimiz sayı için 6 yerimiz var. O halde toplamda 6!/3! kadar dizilim yapılabilir.



    2) Özdeş beş top seçilecektir bu 5 top , {1,3,5,7,9} kümesinin içerisindeki rakamlar kullanılarak rakamlandırılacaklardır.Ancak , rakamlandırma yapıldıktan sonra toplar dizildiğinde rakamlar küçükten büyüğe doğru olacaktır.Buna göre kaç farklı dizilim yapılabilir ?

    Elimizde özdeş 5 topumuz var , Kümenin elemanları kullanılarak toplamda 5! kadar dizilim yapılabilir.Yapılacak bu dizilimlerin toplam 1/5! kadarında sayılar artan biçimde tekrar edecektir.

    O halde toplamda bu şartı sağlayan 5!.1/5! = 5!/5!=1 farklı dizilim yapılabilir.


    3-A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 elemanı bulunur.

    1 elemanlı = 1 ( 1 farklı)
    2 elemanlı = 1 _ => C(4,1)=4
    3 elemanlı = 1 _ _ => C(4,2)=6
    4 elemanlı = 1 _ _ _ => C(4,3)=4
    5 elemanlı = 1 _ _ _ _ => C(4,4)=1
    + _______________
    Toplam da 16 tane olacaktır.

    Neden sıralama yapmadık ? gibi bir soru sorarsanız.
    2 elemanlı durum için , düşünelim.1'i yerleştirdik. Daha sonra geri kalan 4 sayıdan 1 ini seçtik.(4 farklı şekilde) Diyelim ki , 2 'yi seçtik.

    1 2
    2 1 aynımıdır ? Diye bir soru sorarsak.
    Cevabımız evet olacaktır.Alt kümelerde sıralamanın önemi yoktur.Seçilen elemanların önemi vardır.

    4-A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur , 2 bulunmaz? (Açıklamalı)

    1 Elemanlı = 1 ( 1 tane)
    2 elemanlı = 1 _ Geriye (2yi silersek) 3 eleman kalır.C(3,1)=3 tane
    3 elemanlı = 1 _ _ Geriye (2yi silersek) 3 eleman kalır.C(3,2)=3 tane
    4 elemanlı = 1 _ _ _ Geriye (2yi silersek) 3 eleman kalır.C(3,3)=1
    +_____________
    8 tane olacaktır.

    Yukarıda açıkladığımız gibi , sıralamanın bir önemi yoktur.


    5.A=(1,2,3,4,5,6) kümesinin 3 elamanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2den yanlız biri bulunur..?

    1 Bulundurup 2 bulundurmayanlar için ,

    3 elemanlı = 1 _ _ (2'yi seçmiyoruz.)C(4,2)=6

    2 Bulundurup 1 bulundurmayanlar için ,

    3 elemanlı = 2 _ _ (1i seçmiyoruz.)C(4,2)=6

    6+6=12 Olacaktır.

    6-B={1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 bulunur ?

    1 2 _ _ (Göründüğü gibi 2 satırımız kaldı.)Geriye ise 6 tane sayımız kaldı.Bu 6 sayıdan 2 tane seçip yerleştirirsek sonuca ulaşmış oluruz.

    C(6,2)=6.5/2=15 olur.


    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    7 -A={1,2,3,4,5,6} kümesinin alt kümelerinin kaçında 3 ya da 4 bulunur ?

    3 ün bulunup 4 ün bulunmadığı durumlar ,

    1 elemanlı = 3 ( 1 tane )
    2 elemanlı = 3 _ ( 4 sayımızdan birini seçelim.) C(4,3)=4tane
    3 elemanlı = 3 _ _ ( 4 sayımızdan iki tane ) C(4,2)=6 tane
    4 elemanlı = 3 _ _ _ ( 4 sayımızdan 3 tane ) C(4,3)=4
    5 elemanlı = 3 _ _ _ _ ( 4 sayımızdan 4 tane ) C(4,4) = 1
    6 elemanlı = 3 _ _ _ _ _ ( Artık 4 sayımızdan 4 tane seçersek ) yine 5 elemanlı (aynı) kümeden elde etmiş olacağız.
    +____________________
    16 tane
    Nasıl mı ?

    Misal

    5 Elemanlı

    3 _ _ _ _ => _ _ _ _ yere 1,2,5,6 sayılarını yerleştirelim.Diyelim ki şöyle bir alt küme oluşturduk ;

    3 _ _ _ _ => 3 1 2 5 6 ( Artık yazacağımız 6 elemanlı kümelerde de ) 1,2,5,6 harflerinden 4 üde bulunacağından yine aynı şeyi yapmış oluruz.


    Yerleri değiştirilirse fark eder mi derseniz ?

    6 Elemanlı

    3 _ _ _ _ _ => 3 1 2 5 6 _ aynı şeyi yapmış olacağız hatta bir yer boş kalacak.
    3 _ 3 1 2 5 6 bunu da yapsak yine aynı elemanları kullandık aynı alt kümeyi tekrar elde ettik.

    Sonuca gelelim 3 rakamını bulundurup , 4 ü bulundurmadan 16 tane yazabildik.
    Aynı şekilde sadece 4 ün bulunup 3 bulunmadığı da 16 tane durum vardır.

    16.2=32 tane alt kümemiz vardır.

    -------------------------------------------------------------------


    Soru 8 - A={a,b,c,d,e} kümesinin en az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

    En az 2 elemanlı dediğine göre , aradığımız alt küme sayıları şunlar olacaktır.

    2 elemanlı
    3 elemanlı
    4 elemanlı
    5 elemanlı

    2 Elemanlı için ,
    5 elemandan 2 tane seçeriz.C(5,2)=10

    3 elemanlı için

    5 Elemandan 3 tane seçeriz.C(5,3)=10

    4 elemanlı için

    5 elemandan 4 tane seçeriz C(5,4)=5

    5 elemanlı için

    5 elemandan 5 tane seçeriz. C(5,5)=1

    +_________________________
    Toplamda 26 tane olacaktır.
    ... Ağzı tatlandıran neydi ?
    - Tatlıdan, çaydan ziyade gönlü doyuran bir Allah muhabbeti değil miydi ?
    - Bundandır niyetlilerin Allah deyip doyması, ağzının tatlanması...

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık svsmumcu26
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık svsmumcu26
    Teşekkür ederim
    ... Ağzı tatlandıran neydi ?
    - Tatlıdan, çaydan ziyade gönlü doyuran bir Allah muhabbeti değil miydi ?
    - Bundandır niyetlilerin Allah deyip doyması, ağzının tatlanması...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Eline saglik.
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı duygu95 nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline saglik.

    Teşekkürler Duygu
    ... Ağzı tatlandıran neydi ?
    - Tatlıdan, çaydan ziyade gönlü doyuran bir Allah muhabbeti değil miydi ?
    - Bundandır niyetlilerin Allah deyip doyması, ağzının tatlanması...

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bunu indekse de ekleyelim iyi olur kombinasyonla ilgili cok fazla cozumlu soru oldu
    Özel mesajla sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı forumda konu açarak sorunuz.
    Online Test Çöz !
    Web Sitesi|www.MatematikKonulari.com
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik
    Twitter: @DuygusalMat
    Akdeniz Üniversitesi-Elektirik Elektronik Mühendisliği-

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı duygu95 nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Bunu indekse de ekleyelim iyi olur kombinasyonla ilgili cok fazla cozumlu soru oldu

    ... Ağzı tatlandıran neydi ?
    - Tatlıdan, çaydan ziyade gönlü doyuran bir Allah muhabbeti değil miydi ?
    - Bundandır niyetlilerin Allah deyip doyması, ağzının tatlanması...

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Zahmet etmişsin.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı Admin nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık Zahmet etmişsin.
    Teşekkür ederim hocam Ne zahmeti , zevktir benim için
    ... Ağzı tatlandıran neydi ?
    - Tatlıdan, çaydan ziyade gönlü doyuran bir Allah muhabbeti değil miydi ?
    - Bundandır niyetlilerin Allah deyip doyması, ağzının tatlanması...

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    elinize sağlık.

    kaçtır görüyorum ama artık dayanamadım yazmadan olmayacak
    herşeyi kas gücüyle yapmaya kalkarsanız yorulursunuz. çözümlerin bu konu dikkate alınarak yapılması daha doğru olacaktır.


 

Benzer konular

  1. Fotosentez Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 29 Mar 2013, 05:37
  2. Mol Kavramı Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
    cevaplar: 0
    Son mesaj : 28 Mar 2013, 18:50
  3. Atomun Yapısı Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 11 Kas 2012, 22:06
  4. Polinom Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 29 Ağu 2012, 19:13
  5. Kombinasyon Çözümlü Örnekler
    svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 19 Ağu 2012, 01:16

Konu etiketleri

2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı