cevap ver
2 sayfadan 1. 1 2 SonSon
  1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Kombinasyon Çözümlü Örnekler (Alt kümeler Ayrıntılı)

    A={1,2,3,4,5,6} Kümesinin elemanları kullanılarak 6 basamaklı sayılar yazılacaktır.Bu sayıların kaç tanesin de tek sayılar artan biçimde dizilir ?


    Bu soruyla ilgili bir kaç yolumuz var teker teker yazalım.

    1.Yol

    Toplamda 6 elemanımız var.Bu 6 eleman 6! kadar sıralanır.

    3 tane de tek sayımız var bu sayılar da 3! kadar sıralanır.


    Tek sayılarla yazılabilecek durumları inceleyelim.Bunlar ,

    135
    153
    315
    351
    513
    531 olmak üzere toplamda 6 tanedir.Bu 6 sayının sadece bir tanesinde tek sayılar artan biçimde sıralanır. O halde ,

    6!.1/6 = 6!/6 = 6!/3! kadar sayıda tek sayılar artan biçimde sıralanır.

    2.Yol

    Bu yolumuzda tek sayılara xxx diyelim. O halde kümemiz (son durumda ) xxx246 şeklinde olacaktır.Toplamda (xleri özdeş gibi kabul edersek ) 6!/3! kadar dizilim yapılabilir.Xler artan bir biçimde dizileceğinden sadece 1-3-5 şeklinde dizilebilirler.O halde 6!/3!.1=6!/3! kadar dizilim yapılabilir.


    3.Yol

    Tek sayılar artan bir şekilde sıralanacak diye bir şart verilmiş.O halde ilk önce tek sayıları artan bir şekilde dizelim bakalım bu dizilimden sonraki 2 , 4, 6 sayıları kaç farklı dizilim yapabilir.

    _ 1 _ 3 _ 5 _
    İlk seçeceğimiz sayı için (örneğin 2 ) 4 farklı yerimiz var. _2_1_3_5_
    İkinci seçeceğimiz sayı için 5 yerimiz var.
    Üçüncü seçeceğimiz sayı için 6 yerimiz var. O halde toplamda 6!/3! kadar dizilim yapılabilir.



    2) Özdeş beş top seçilecektir bu 5 top , {1,3,5,7,9} kümesinin içerisindeki rakamlar kullanılarak rakamlandırılacaklardır.Ancak , rakamlandırma yapıldıktan sonra toplar dizildiğinde rakamlar küçükten büyüğe doğru olacaktır.Buna göre kaç farklı dizilim yapılabilir ?

    Elimizde özdeş 5 topumuz var , Kümenin elemanları kullanılarak toplamda 5! kadar dizilim yapılabilir.Yapılacak bu dizilimlerin toplam 1/5! kadarında sayılar artan biçimde tekrar edecektir.

    O halde toplamda bu şartı sağlayan 5!.1/5! = 5!/5!=1 farklı dizilim yapılabilir.


    3-A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 elemanı bulunur.

    1 elemanlı = 1 ( 1 farklı)
    2 elemanlı = 1 _ => C(4,1)=4
    3 elemanlı = 1 _ _ => C(4,2)=6
    4 elemanlı = 1 _ _ _ => C(4,3)=4
    5 elemanlı = 1 _ _ _ _ => C(4,4)=1
    + _______________
    Toplam da 16 tane olacaktır.

    Neden sıralama yapmadık ? gibi bir soru sorarsanız.
    2 elemanlı durum için , düşünelim.1'i yerleştirdik. Daha sonra geri kalan 4 sayıdan 1 ini seçtik.(4 farklı şekilde) Diyelim ki , 2 'yi seçtik.

    1 2
    2 1 aynımıdır ? Diye bir soru sorarsak.
    Cevabımız evet olacaktır.Alt kümelerde sıralamanın önemi yoktur.Seçilen elemanların önemi vardır.

    4-A={1,2,3,4,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur , 2 bulunmaz? (Açıklamalı)

    1 Elemanlı = 1 ( 1 tane)
    2 elemanlı = 1 _ Geriye (2yi silersek) 3 eleman kalır.C(3,1)=3 tane
    3 elemanlı = 1 _ _ Geriye (2yi silersek) 3 eleman kalır.C(3,2)=3 tane
    4 elemanlı = 1 _ _ _ Geriye (2yi silersek) 3 eleman kalır.C(3,3)=1
    +_____________
    8 tane olacaktır.

    Yukarıda açıkladığımız gibi , sıralamanın bir önemi yoktur.


    5.A=(1,2,3,4,5,6) kümesinin 3 elamanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2den yanlız biri bulunur..?

    1 Bulundurup 2 bulundurmayanlar için ,

    3 elemanlı = 1 _ _ (2'yi seçmiyoruz.)C(4,2)=6

    2 Bulundurup 1 bulundurmayanlar için ,

    3 elemanlı = 2 _ _ (1i seçmiyoruz.)C(4,2)=6

    6+6=12 Olacaktır.

    6-B={1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 bulunur ?

    1 2 _ _ (Göründüğü gibi 2 satırımız kaldı.)Geriye ise 6 tane sayımız kaldı.Bu 6 sayıdan 2 tane seçip yerleştirirsek sonuca ulaşmış oluruz.

    C(6,2)=6.5/2=15 olur.


    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    7 -A={1,2,3,4,5,6} kümesinin alt kümelerinin kaçında 3 ya da 4 bulunur ?

    3 ün bulunup 4 ün bulunmadığı durumlar ,

    1 elemanlı = 3 ( 1 tane )
    2 elemanlı = 3 _ ( 4 sayımızdan birini seçelim.) C(4,3)=4tane
    3 elemanlı = 3 _ _ ( 4 sayımızdan iki tane ) C(4,2)=6 tane
    4 elemanlı = 3 _ _ _ ( 4 sayımızdan 3 tane ) C(4,3)=4
    5 elemanlı = 3 _ _ _ _ ( 4 sayımızdan 4 tane ) C(4,4) = 1
    6 elemanlı = 3 _ _ _ _ _ ( Artık 4 sayımızdan 4 tane seçersek ) yine 5 elemanlı (aynı) kümeden elde etmiş olacağız.
    +____________________
    16 tane
    Nasıl mı ?

    Misal

    5 Elemanlı

    3 _ _ _ _ => _ _ _ _ yere 1,2,5,6 sayılarını yerleştirelim.Diyelim ki şöyle bir alt küme oluşturduk ;

    3 _ _ _ _ => 3 1 2 5 6 ( Artık yazacağımız 6 elemanlı kümelerde de ) 1,2,5,6 harflerinden 4 üde bulunacağından yine aynı şeyi yapmış oluruz.


    Yerleri değiştirilirse fark eder mi derseniz ?

    6 Elemanlı

    3 _ _ _ _ _ => 3 1 2 5 6 _ aynı şeyi yapmış olacağız hatta bir yer boş kalacak.
    3 _ 3 1 2 5 6 bunu da yapsak yine aynı elemanları kullandık aynı alt kümeyi tekrar elde ettik.

    Sonuca gelelim 3 rakamını bulundurup , 4 ü bulundurmadan 16 tane yazabildik.
    Aynı şekilde sadece 4 ün bulunup 3 bulunmadığı da 16 tane durum vardır.

    16.2=32 tane alt kümemiz vardır.

    -------------------------------------------------------------------


    Soru 8 - A={a,b,c,d,e} kümesinin en az 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

    En az 2 elemanlı dediğine göre , aradığımız alt küme sayıları şunlar olacaktır.

    2 elemanlı
    3 elemanlı
    4 elemanlı
    5 elemanlı

    2 Elemanlı için ,
    5 elemandan 2 tane seçeriz.C(5,2)=10

    3 elemanlı için

    5 Elemandan 3 tane seçeriz.C(5,3)=10

    4 elemanlı için

    5 elemandan 4 tane seçeriz C(5,4)=5

    5 elemanlı için

    5 elemandan 5 tane seçeriz. C(5,5)=1

    +_________________________
    Toplamda 26 tane olacaktır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık svsmumcu26
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık svsmumcu26
    Teşekkür ederim

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Eline saglik.
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı duygu95 nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline saglik.

    Teşekkürler Duygu

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bunu indekse de ekleyelim iyi olur kombinasyonla ilgili cok fazla cozumlu soru oldu
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı duygu95 nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Bunu indekse de ekleyelim iyi olur kombinasyonla ilgili cok fazla cozumlu soru oldu


  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Zahmet etmişsin.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı Admin nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık Zahmet etmişsin.
    Teşekkür ederim hocam Ne zahmeti , zevktir benim için

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    elinize sağlık.

    kaçtır görüyorum ama artık dayanamadım yazmadan olmayacak
    herşeyi kas gücüyle yapmaya kalkarsanız yorulursunuz. çözümlerin bu konu dikkate alınarak yapılması daha doğru olacaktır.


 
2 sayfadan 1. 1 2 SonSon

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Fotosentez Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      cevaplar: 4
      Son mesaj : 29 Mar 2013, 06:37
    2. Mol Kavramı Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Lise Dersleri Çözümlü Sorular" forumunda açtı.
      cevaplar: 0
      Son mesaj : 28 Mar 2013, 19:50
    3. Polinom Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 29 Ağu 2012, 19:13
    4. Kombinasyon Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 19 Ağu 2012, 01:16
    5. Mutlak Değer Çözümlü Örnekler
      svsmumcu26, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 4
      Son mesaj : 19 Ağu 2012, 01:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları