1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Havuz Problemleri Soruları Çözümleri

    Soru 1

    Üç özdeş musluk bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadır. Aynı havuzu bu üç musluğun 14 saatte doldurması için kaçar saat arayla açılmaları gerekir?

    Çözüm 1

    3 musluk 12 saatte dolduruyorsa, ters orantı olduğu için 1 musluk 36 saatte doldurur.
    Muslukların açılma aralığına x diyelim.
    Havuz 14 saatte doluyorsa, ilk musluk 14 saat, ikinci musluk 14-x saat, üçüncü musluk 14-2x saat açık kalmıştır.

    14
    36
    +
    14-x
    36
    +
    14-2x
    36
    =1



    42-3x=36
    3x=6
    x=2 olarak bulunur.

    ---------------------------------------------

    Soru 2

    İki musluk bir havuzu 4 saatte doldurabiliyor, üçüncüsü ise 6 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken üç musluk da birlikte açılırsa 2 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar?

    Çözüm 2

    İki musluk tamamını 4 saatte dolduruyorsa, 2 saatte yarısını doldurur.
    Üçüncü musluk tamamını 6 saatte boşaltıyorsa, 2 saatte 1/3'ini boşaltır.

    1
    2
    -
    1
    3
    =
    3
    6
    -
    2
    6
    =
    1
    6



    Havuzun 1/6'i doludur.

    ----------------------------------------

    Soru 3

    A, B, C muslukları bir havuzu tek başlarına a, b, c günde, üçü birlikte 6 günde dolduruyor. a<b<c olduğuna göre, a'nın, b'nin, c'nin alabileceği değerler kümesi nedir?

    Çözüm 3

    Eğer 3 musluk özdeş olsaydı her biri tek başına 18 günde doldururdu.

    A musluğu en hızlı, yani a<18 olmalıdır. Ancak üçünün birleştiği durumdan daha hızlı olamaz, yani a>6 olmalıdır.
    6<a<18

    C musluğu en yavaş olduğundan 18<c olmalıdır, C için bir üst sınır yoktur, c<∞.
    18<c<∞

    B musluğunun da üst sınırı ∞'dur. Ancak her zaman C musluğundan hızlı olacaktır. C musluğunu sonsuz kabul edersek yani yok sayarsak ve A ve B musluklarının da özdeş olduklarını kabul edersek havuzu 9 saatte doldururlar. Ancak eşit değiller,
    Öyleyse C'nin sonsuz durumu için 9<a<b<c<∞ olmalıdır.
    9<b<∞ aralığını yazalım.

    Bütün aralıkları bulduk,
    a=(6,18)
    b=(9,∞)
    c=(18,∞)

    ----------------------------------------------------

    Soru 4

    A musluğu havuzun tamamını 6 saatte doldurabilmektedir. Havuzun yüksekliğinin yarısında ise bu havuzun tamamını 12 saatte boşaltabilen bir musluk bulunmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar.

    Çözüm 4

    Havuzun tamamı 12x olsun.
    A musluğu saatte 2x doldurur, B musluğu saatte x boşaltır.

    Havuzun yarısına gelene kadar yalnızca A musluğu çalışır, 6x kısmı saatte 2x hızla 3 saatte doldurur.
    Havuzun yarısına geldik, B musluğu da devreye girdi, saatte x hızla boşaltıyor. Net dolum hızı 2x-x=x'dir.
    6x kısmı saatte x net hızla 6 saatte doldururlar.

    Toplam dolum süresi 3+6=9 saat olur.

    -------------------------------------------------

    Soru 5

    Bir havuzun dibindeki B musluğu ve yarısındaki A musluğu özdeştir. Muslukların ikisi birlikte açıkken havuz 12 saatte boşalıyorsa, B musluğu tek başına açıldığında havuz kaç saatte boşalır?

    Çözüm 5

    Havuzun üst kısmına 2 musluk etki edeceğinden x saatte boşaltılıyorsa, alt kısma tek musluk etki edeceğinden 2x saatte boşaltılır.
    Toplam boşaltım süresi x+2x=3x
    3x=12
    x=4 bulunur.

    Alt kısım sadece B musluğu tarafından 2x=8 saatte boşaltılıyorsa, havuzun tamamı bunun iki katı sürede 16 saatte boşaltılır.
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Gökberk.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Teşekkür ederim
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Saat Problemleri Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 3
      Son mesaj : 26 Oca 2015, 15:45
    2. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 18 Haz 2013, 17:52
    3. İşçi Problemleri Soruları Çözümleri
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 3
      Son mesaj : 12 Kas 2012, 21:17
    4. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 06 Haz 2012, 21:49
    5. Kesir Problemleri Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 06 Haz 2012, 18:09

    Konu etiketleri

    2008 matematik soruları matematik konu anlatımı