[Melek12]

S.1
AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar ve A>B>5 tir.
K=AB+A
L=BA+B
sayıları aralarında asal olduğuna göre, iki basamaklı kaç farklı AB doğal sayısı yazılabilir ?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

S.2
AB ve CD ki basamaklı doğal sayılardır. A rakamı 1 artırılıp, D rakamı 9 ve B rakamı 1 azaltılırsa oluşan sayıların çarpımı ile AB.CD çarpımı arasındaki fark 189 oluyor.
Buna göre, |AB-CD| değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
A)12 B)14 C)16 D)18 E)22

[ayhaneva]

1 C
2 A
film izliyorum bitince ilgilenebilirim eğer hızlı düşünüp yanlış cevap verdiysem özür

[Melek12]

İlginiz için teşekkürler. Evet 1C 2A. Ama nasıl ?

[ayhaneva]

A>B>5 şartını sağlayan (A,B) ikilileri

9-8
9-7
9-6
8-7
8-6
7-6 olup 6 tanedir. diğer taraftan K veL sayıları çözümlenirse K=11A+B ve L= 11B+A dır. Az önceki 6 ikilinin K ve L sayılarını aralarında asal yapıp yapmadığını kontrol edersek

A=9 B=8 için K=107 ve L=97 olup aralarında asaldır.
A=7 B=6 için K=83 ve L=73 olup aralarında asaldır. yani 2 tane dir

[duygu95]

C-2)

ab=10a+b (a bir artırılırsa, b bir azaltılırsa )=> 10(a+1)+(b-1)
cd=10c+d ( d dokuz artırılırsa)=> 10c+(d+9)

(10a+b).(10c+d)-(10a+b-9).(10c+d+9)=189

=-90a-9b+90c+9d=189-81

-10a-b+10c+d=12 ( her iki tarafı 9'a böldük)

-ab+cd=12

yani |ab-cd| farkı 12 olabilirmiş.

[duygu95]

Ben de diyorum bu soruyu nerden hatırlıyorum diye burada (sayı basamakları deyip geçme bomba bir soru :)) çözmüşüm bu soruyu

[ayhaneva]

AB ve CD ki basamaklı doğal sayılarından AB;

A rakamı 1 artırılıp, B rakamı 1 azaltılırsa (AB+10-1)=(AB+9) sayısına

CD ise;
D rakamı 9 azaltıldığında (CD-9) sayısına dönüşecektir. elde edilen bu iki (AB+9) ile (CD-9) sayıları çarpılırsa;

(AB+9) . (CD-9) = AB.CD -9.AB +9.CD-81 = AB.CD +9.(CD-AB)-81

sayısına ulaşılır. AB sayısı ile farkı 189 ise 2 durum söz konusudur

|AB.CD +9.(CD-AB)-81 - AB.CD|= 189

buradan |AB-CD| değeri 12 veya 30 olmalıdır. olabilir sorusu olduğuna göre 12 doğrucevap olabilir

[Melek12]

Çok teşekkür ederim çözümleriniz için. Elinize , emeğinize sağlık.

[hzrlk]

AB ve CD ki basamaklı doğal sayılarından AB;

A rakamı 1 artırılıp, B rakamı 1 azaltılırsa (AB+10-1)=(AB+9) sayısına

CD ise;
D rakamı 9 azaltıldığında (CD-9) sayısına dönüşecektir. elde edilen bu iki (AB+9) ile (CD-9) sayıları çarpılırsa;

(AB+9) . (CD-9) = AB.CD -9.AB +9.CD-81 = AB.CD +9.(CD-AB)-81

sayısına ulaşılır. AB sayısı ile farkı 189 ise 2 durum söz konusudur

|AB.CD +9.(CD-AB)-81 - AB.CD|= 189

buradan |AB-CD| değeri 12 veya 30 olmalıdır. olabilir sorusu olduğuna göre 12 doğrucevap olabilir

hocam bu soruda AB.CD ler birbirini götürdüğünde CD-AB NİN 30 çıkmasını anladım da 12 sonucuna nasıl ulaştınız bir türlü anlayamadım

[3.141592653589]

hocam bu soruda AB.CD ler birbirini götürdüğünde CD-AB NİN 30 çıkmasını anladım da 12 sonucuna nasıl ulaştınız bir türlü anlayamadım

mutlak değer olduğuna göre eşitlik -189 veya 189 olacaktır.
9*x-81=-189 x=-12 mutlak değeri 12
9*x-81=189 x=30 mutlak değeri 30