[ahmet01]

1) 7 ile tam bölünebilen, 6 ile bölündüğünde 4,8 ile bölündüğünde 6 kalanını veren en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
A.6 B.7 C.8 D.9 E.10
Doğru Cevap:B

2) 146,124,174 sayılarını böldüğünde sırasıyla 2,4,6 kalanlarını veren en büyük sayı kaçtır?
A.24 B.26 C.28 D.30 E.32
Doğru Şık:A

3) 6 ile bölündüğünde 4, 5 ile bölündüğünde 2,9 ile bölündüğünde 1 kalanını veren en büyük 3 basamaklı doğal sayı ile en küçük 4 basamaklı doğal sayının toplamı kaçtır?
A.1014 B.1052 C.1892 D.2054 E.3124
Doğru Cevap: D

4) 9!+10!+11!+........127! sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır?
A.2 B.4 C.6 D.7 E.8
Doğru Cevap:E

5) a<b<c olmak üzere, abc üç basamaklı sayılarından kaç tanesi 12 ile tam bölünür?
A.2 B.3 C.4 D.5 E.6
Doğru Cevap: D

Aslında son sorunun yapılışından daha ziyade tek tek denemek dışında başka bir yol var mı, onu öğrenmek istiyorum. Olup olmadığını, varsa da nasıl olduğunu söylerseniz sevinirim.
Şimdiden teşekkürler.

[Cem1971]

5. soru:
a<b<c için (abc) sayısında a+b+c=3k ve 10b+c=4n şeklinde olmalıdır.

10b+c=4n yi b<c için b ve c'yi düşünürseniz, alt alta olabilecek ihtimalleri yazalım:
b--c
2 - 4 ---> 24=4n
2 - 8 ---> 28=4n
3 - 6 ---> 36=4n
4 - 8 ---> 48=4n
5 - 6 ---> 56=4n
6 - 8 ---> 68=4n olur ki, böylece b ve c'leri tesbit ettik. Artık a'yı tesbit edelim.

3k'ya göre:
a24 olamaz, çünkü a=1 için 3'ün katı değil.
a28 olamaz, çünkü a=1 için 3'ün katı değil.
a36 olamaz, çünkü a=1 ve 2 olabilir, fakat toplamları 3'ün katı etmez.
a48; a=3 için olabilir. 348
a56; a={1,4} için olabilir. 156,456
a68; a={1,4} için olabilir. 168,468 ----> Demek ki 5 tane.

4:
Onlar basağı istendiğine göre son iki basamağı veren mod100'de çalışılacak demektir:
10! den itibaren 11! v.s için toplam 100'e tam bölünür. Meselâ: 10!=10...5...2=A.100 olduğundan bölünür. 11!, 12! v.s için de aynı şey.
O zaman sadece 9!=x (mod100) araştırılacak:
9!=9.8.7.6.5..4.3.2.1=72.5040
72.5040 ≅ 72.40 = 720.4 ≅ 20.4=80(mod 100) olduğuna göre onlar basamğı 8'dir.


2:
146-2=144
124-4=120
174-6=168 için OBEB(144,120,168)=2.2.2.3=24 bulunur.


1:
A=7k=6m+4=8n+6
A+14=7k+14=6m+18=8n+20
A+14=7(k+2)=6(m+3)=4(2n+5) olduğundan, A+14=ekok(7,6,4)=84.z olur. A_min için z=1 iseçilirse A=84-14=70 bulunur.

3, 1'in benzeridir:
A=6k+4=5m+2=9n+1
A+8=6(k+2)=5(m+2)=9(n+1)
A+8=ekok(6,5,9)=90.z
z=11 için üç basamaklı A_max==982
z=12 için dört basamaklı A_min=1072 ----> 982+1072=2054


Kolay gelsin.

[ahmet01]

4.soruyu nedense onlar değil, yüzler basamağını soruyor olarak değerlendirmişim. Çok teşekkürler.