[emrahkun]

81 sayı tabanını olmak üzere,(11123452)₈₁ sayısı 3 tabanında yazılırsa kaç basamaklı sayı elde edilir?

A)27 B)28 C)29 D)30 E)31

[emrahkun]

7 sayı tabanı, a,b∈ N⁺ ve (2354615)₈=a+8b ise,(aa)₇ sayısının onluk tabanda karşılığı kaçtır ?

A)35 B)36 C)40 D)43 E)45

[emrahkun]

x ve y ∈ Z olmak üzere,

(x-3)!=2^y ise x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

[emrahkun]

(3x1y5z) altı basamaklı sayısı 11 ile tam bölüne bildiginegöre, x+y+z toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

[mürşde]

1 . 81⁷ + 1 . 81⁶ + 1 . 81⁵ + 2 . 81⁴ + 3 . 81³ + 4 . 81² + 5 . 81¹ + 2 . 81

bu sayıyı 3 tabanında yazarsak

1 . 3^{4 . 7} + ....

n sayısı n tabanında n +1 basamaklıdır gibi bir kural vardı sanırım.Şimdi aklıma geldi.

29 basamaklı olması lazım.

emin değilim ama söyliyim

[Serkan A.]

her soru için ayrı konu açmayınız.

[mürşde]

(3x1y5z) altı basamaklı sayısı 11 ile tam bölüne bildiginegöre, x+y+z toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

Birler basamağından itibaren sırayla +1 ve -1 ile çarparsak

x + y + z - 9 = 11k

k = 0 için

x + y + z = 9

ve ya

k = 1 için

x + y + z = 20 olabilir.

k ya 1 den daha büyük bir değer veremeyiz.

Değilse ( 3x1y5z ) nin 6 basamaklı olma şartı sağlanmaz.

x + y + z nin albileceği 2 farklı değer vardır.

[sensiz62]

81=3⁴ e eşittir
kuralı var bunun;
her sayıyı 3 tabanına aldığımızda üssü kadar basamak olur.8 basamaklı sayı bu yüzden
8×4=32 ama en baştaki sayı 1'i 3 tabanında yazarsak 0001 olur yani sıfırları çıkarırsak
32-3=29 olmalı

Diğer Soru;

11 ile bölünebilme kuralı
en baştaki sayı +1 ile çarpılmak şartıyla sayının rakamları sağdan sola doğru sırasıyle +1 ile, -1 ile çarpılarak toplanır burdada bunu yaparsak
x+y+z-5-1-3=11k
x+y+z-9=11k olmalıdır. Sayıları negatif alamadığımız için yani rakam oldukları için
x+y+z=9,20 sayılarını alırlar yani 2 değer alır

Bir sonraki değer 22 olmalı ancak x,y,z 9 versekte 18 olur, yani bu sayıya ulaşamayız.

Diğer Soru;

Faktöriyel sorusunda
y=0 için (x-3)!=1 olur faktöriyelde yalnızca 0! ve 1! değeri 1 dir Bu yüzden x=3 ve x=4 olur
y=1 için (x-3)!=2 olur burdanda 2!=2 olduğundan x=5 olur
Diğer y değerlerinde 3!,4!,5!,.... gibi faktöriyelde 3 sayısı 5 sayısı gibi 2 ye bölünmeyen sayılar olduğundan burda x değerini arayamayız.
x değerlerinin toplamı 3+4+5=12 olur.

Diğer Soru;
7 sayı tabanı, a,b∈ N+ ve (2354615)8=a+8b ise,(aa)7 sayısının onluk tabanda karşılığı kaçtır ?

A)35 B)36 C)40 D)43 E)45
Burada (aa)7 onluk tabanda açarsak 7a+a=8a eder.a,b∈ N+ olduğundan şıklardan yola çıkarak 8 in katı sadece C seçeneğinde var.Yani a=5 olur.