üç basamaklı abc sayısı bir doğal sayının karesidir. abc sayısının onlar basamağındaki rakamın 3 ve birler basamağındaki rakamın 1 azaltılmasıyla oluşan sayı yine bir doğal sayının karesi olduğuna göre a.b.c kaçtır?
cevap 60
üç basamaklı abc sayısı bir doğal sayının karesidir. abc sayısının onlar basamağındaki rakamın 3 ve birler basamağındaki rakamın 1 azaltılmasıyla oluşan sayı yine bir doğal sayının karesi olduğuna göre a.b.c kaçtır?
cevap 60
a²-b²=2a-1 dir. sorunun bu kısmını açıklar mısınız .................
Bu sorunun geleceğini biliyordum. İspatı nasıl bilmiyorum ama öyle.
6²-5²=11=2.6-1
5²-4²=9=2.5-1
.
.
.
.
Bu ardışık tam kareler arasındaki ilişki. 2 veya daha fazla atlarsa, ona da ayrıca bakmak lazım. Senin sorunda ardışıktı.
16²-15²=256-225=31=2.16-1
şöyle de düşünebiliriz abc=x^2 ve abc-301=y^2 buradan x^2-y^2=301 iki kare farkından yararlanırsak (x-y)(y+x)=301 buradan x =25 abc=x^2 idi o zaman abc 625 olur rakamları çarpımı da 60 olur
mesajı sildim tekrar koyayım
farklı şekilde yaptım sonuç sizin sonuca çıkıyor..
A=x2
A-31=y2 soruda üstü kapalı A yı bulun diyor.
x2-31=y2
(x-y).(x+y)=31 sağdaki çarpanlar tam sayı olmalı
31=1.31 olacak şekilde tek şekilde ayrılıyor
x-y=1
x+y=31
x=16 ise A=162=256
31 farklı şekilerde çarpanlara ayrılıyor olsaydı birden fazla çözüm bulurduk.
matematikcifm sizin yaptığınız çözüm karışık ama haşim hocanın ki anladım ikinize de teşekkürler
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!