1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer

    problem

    üç basamaklı abc sayısı bir doğal sayının karesidir. abc sayısının onlar basamağındaki rakamın 3 ve birler basamağındaki rakamın 1 azaltılmasıyla oluşan sayı yine bir doğal sayının karesi olduğuna göre a.b.c kaçtır?

    cevap 60

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    a²-b²=2a-1 dir.

    2a-1=31
    a=16
    a²=16²=256
    2.5.6=60

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer
    a²-b²=2a-1 dir. sorunun bu kısmını açıklar mısınız .................

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu sorunun geleceğini biliyordum. İspatı nasıl bilmiyorum ama öyle.
    6²-5²=11=2.6-1
    5²-4²=9=2.5-1
    .
    .
    .
    .

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu ardışık tam kareler arasındaki ilişki. 2 veya daha fazla atlarsa, ona da ayrıca bakmak lazım. Senin sorunda ardışıktı.
    16²-15²=256-225=31=2.16-1

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    şöyle de düşünebiliriz abc=x^2 ve abc-301=y^2 buradan x^2-y^2=301 iki kare farkından yararlanırsak (x-y)(y+x)=301 buradan x =25 abc=x^2 idi o zaman abc 625 olur rakamları çarpımı da 60 olur

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı ero071'den alıntı Mesajı göster
    şöyle de düşünebiliriz abc=x^2 ve abc-301=y^2 buradan x^2-y^2=301 iki kare farkından yararlanırsak (x-y)(y+x)=301 buradan x =25 abc=x^2 idi o zaman abc 625 olur rakamları çarpımı da 60 olur
    Bu nasıl bir çözüm böyle ero071, x i nasıl 25 buldun? Ayrıca aralarındaki fark 301 değil, 31.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı hasim'den alıntı Mesajı göster
    farklı şekilde yaptım sonuç sizin sonuca çıkıyor..

    A=x2
    A-31=y2 soruda üstü kapalı A yı bulun diyor.

    x2-31=y2
    (x-y).(x+y)=31 sağdaki çarpanlar tam sayı olmalı
    31=1.31 olacak şekilde tek şekilde ayrılıyor

    x-y=1
    x+y=31
    x=16 ise A=162=256

    31 farklı şekilerde çarpanlara ayrılıyor olsaydı birden fazla çözüm bulurduk.
    Teşekkürler hasim. Bana tercüman oldun.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    mesajı sildim tekrar koyayım

    farklı şekilde yaptım sonuç sizin sonuca çıkıyor..

    A=x2
    A-31=y2 soruda üstü kapalı A yı bulun diyor.

    x2-31=y2
    (x-y).(x+y)=31 sağdaki çarpanlar tam sayı olmalı
    31=1.31 olacak şekilde tek şekilde ayrılıyor

    x-y=1
    x+y=31
    x=16 ise A=162=256

    31 farklı şekilerde çarpanlara ayrılıyor olsaydı birden fazla çözüm bulurduk.

  10. #10

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer
    matematikcifm sizin yaptığınız çözüm karışık ama haşim hocanın ki anladım ikinize de teşekkürler


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. hız problem
    kardelencicegi bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 Eki 2012, 14:03
  2. problem
    kardelencicegi bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 13 Eki 2012, 23:26
  3. problem
    hattat bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 May 2011, 20:18
  4. problem
    hattat bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 02 May 2011, 20:05
  5. Bir problem
    mert46 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 25 Mar 2011, 14:36
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları