1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    tamsayılardan sorular

    1)4.7+6.9+8.11+10.13+.......+20.23 ifadesinde her terimin ikinci çarpanı 1 artırılırsa toplam ne kadar artar? (cvp:108)

    2)240 ı tam bölen tam sayılardan kaç tanesi tektir?(cvp 8)

    3) 10.810 sayısı 4 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı olur? (cvp 17 )

    4) 15.910+ 12.275 sayısı 3 tabanında yazılırsa kaç basamagı sıfır olur? (cvp 19)

    5) a ve b pozitif tamsayılardır.
    45!=a.45b olduğuna göre , b en çok kaç olabilir? (cvp 10)

    6) a ve b pozitif tamsayılardır.
    38!+39!=a.4b olduğuna göre b nin alabileceği kaç farklı değer vardır? (cvp:19)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    yardımcı olurmusunuz lütfen

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1) her terimin 2. çarpanın artmış hali;
    4.8+6.10+8.12+.......+20.24 olur.
    4.7+ 6.9 +8.11+ +20.23 taraf tarafa çıkarırsak artış miktarını buluruz.
    4+6+8+10+........+20 olur. ( artış miktarıdır.)

    normalde ilk terimi 2 olsaydı.
    2+4+6+8+.......+2.2n=n.(n+1) olacaktı.
    buna göre;
    4+6+8+10+........+20=-2+2+4+6+8+10+........+2.10=10.11-2=110-2=108 olur

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2) 240=24.10=3.8.2.5=3.5.24 ise;

    tam bölenlerinin sayısı=2.(1+1).(1+1).(1+1).(4+1)=2.2.2.2.5=80 olur. bu tüm çarpanlarının sayısıdır. (bunlar sorulmamış)

    tek çarpanlarının sayısını bulmak için; çift sayı olan 2 ve kuvvetlerini yok sayacağız.

    tüm çarpanlar 240=3.5.24
    2 ve kuvetlerini silersek geriye 3.5 kalır. bu ifadenin tam bölenlerini bulalım;
    2.(1+1).(1+1)=2.2.2=8 olur. ( 8 tam bölennin hepsi tek sayıdır. çünkü hiç çift sayı kullanılmadı)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3) 10.810=5.2.(23)10=5.231=5.22823=5.23.(22)14=5.23.414
    kat sayılar 4 ten küçük olacak şekilde ayarlayalım;
    =40.414=[42.2+41.2].414=2.416+2.15 olur.

    burda her bir kuvvet bir basamağa denk gelir. (sadece 15. ve 16. kuvvet görünüyor. demek ki diğer kuvvetlerin katsayı yada basamak değeri 0 dır ondan yoklar.)
    4 ün kuvvetlerinin en büyüğü 16 olduğu olduğuna, ve birde 0. kuvveti içinde fazladan bir basamak geleceği için sayımız 4 tabanında 17 basamaklı olur

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    6. 38!(40)=a.2^b den 38 i 2 böleriz çıkan sonucu da ikiye böleriz oçıkan sonuç ikiye bölünemeyinceye kadar bölme işlemine devam ederiz böylece 38! içindeki 2 çarpanını bulmuş oluruz tabi bu arada bölümleri toplarız sonuç 35 çıkar 40 ın içindede 3 tane iki çarpanı olduğundan 35+3 38 tane iki çarpanı vardır o halde b sayısı en küçük 1 en büyük 19 olmak üzere 19 farklı tam sayı değeri alabilir

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    4) 3.5.(32)10+4.3.(33)5=5.321+4.316
    =(2+3).321+(3+1).316=2.321+3.321+1.316+3.316

    =2.321+1.322+1.316+1.317 olur.
    bu sayı 3 tabanına göre 22+1=23 basamaklıdır.

    bu basamaklardan;
    322 basamağı 1
    321 basamağı 2
    317 basamağı 1
    316 basamağı 1 dir. diğer tüm basamaklar 0 dır.

    23 basamaktan 4 basamak çıkarsak 19 basamak kalır.


    5) 45 e 3 için zincir bölme ugularsak;
    15+5+1= 21 olur. (41! in içinde 21 tane 3 çarpanı var)
    şimdide 45 e 5 için zinzir bölme uygularsak;
    9+1=10 olur.

    burda 5 sayısı sınırlı olduğu için kaç tane 5 varsa o kadar 45 oluşturabiliriz.
    10 tane 5 için 10 tane 45 uluşturabiliriz. ( çünkü 10 tane 5 için 20 tane 3 yeterlidir.)

    yani 10 tane 45 çarpanı olduğundan b=10 olur.


    6) 38!+39!=38!(1+39)=38!.40=a.4b

    40=8.5=2.2.2.5 burdan 3 tane 2 çarpanı geliyor.
    38 e 2 için zincir bölme kuralını uygularsak;
    19+9+4+2+1=35 tane 2 çarpanı gelir.
    bu ifade toplamda 35+3=38 tane 2 çarpanı vardır. 2.2=4 olduğundan 19 tane 4 oluşturabiliriz. yani bu ifadenin içinde 19 tane 4 çarpanı vardır. b=19 olur.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    5. 45! in içindeki 3 çarpanlarının sayısı 21 5 çarpanlarının sayısı 10 dur o halde ifadeyi 3^2b.5^b şeklinde yazarsak b nin alabileceği en büyük değerin 10 olduğu görülür

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    6. 38!(40)=a.2^b den 38 i 2 böleriz çıkan sonucu da ikiye böleriz oçıkan sonuç ikiye bölünemeyinceye kadar bölme işlemine devam ederiz böylece 38! içindeki 2 çarpanını bulmuş oluruz tabi bu arada bölümleri toplarız sonuç 35 çıkar 40 ın içindede 3 tane iki çarpanı olduğundan 35+3 38 tane iki çarpanı vardır o halde b sayısı en küçük 1 en büyük 19 olmak üzere 19 farklı tam sayı değeri alabilir


 
2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı