[Arefat]

1) 6!.a=b⁴

ise a'nın en küçük değeri için b=? Cevap:30

2) Bu soruyu çözüm ama yolum bana uzun geldi. Bu yüzden soruyorum;

3'ten 2n+1'e kadar olan çift sayıların toplamı A, 2'den 2n+2'ye kadar olan tek sayıların toplamı B'dir.

A+B=63 ise n=? Cvp:5

4)a,b,c pozitif tam sayılar olmak üzere,

23!+24!=a. 2 üzeri b . 5 üzeri c

ise b+c toplamının en büyük değeri kaçtır? Cvp:25

5)a,b pozitif tam sayı, c pozitif tek sayıdır.

[(a+2)(a+5)]/(b+1) = b+2+c ise hangisi kesinlikle doğrudur?

Cvp: b tek sayıdır.

[eXCeLLeNCe]

1) 6!.a=b⁴
3.2.5.2.2.3.2.1=b⁴
b'nin tam sayı olupta en küçük değerini alması için 6! 'i bir sayının 4. kuvvetine tamamlamamız lazım.
2⁴.3².5¹.a=b⁴
a=9.5³ için, her iki tarafın 4. dereceden kökünü alırsak
b=2.3.5 = 30

[eXCeLLeNCe]

4) 23! + 24! = a.2^b.5^c
ifadeyi düzenlersek;
23! (1+24)=a.2^b.5^c
23.25=a.2^b.5^c
b ve c nin en büyük değerlerini bulmak için 23!.25 ifadesindeki 2 ve 5 çarpanlarının sayısına bakmamız lazım.
23/5=4 ( 23!.25 diğer 25 çarpanından da 2 tane geliyor) 4 + 2=6
yani c miz 6.
23/2=11
11/2=5
5/2=2
2/2=1
11+5+2+1=19
buradan da b yi 19 bulduk.
b+c=19+6=25

[eXCeLLeNCe]

2) 4+6+8+...+2n = A
3+5+...+2n+1 = B
Taraf tarafa toplarsak bu iki ifadeyi;
3+4+5+...+2n+2n+1 = A + B
Gauss formülünden biz 3 ten 2n+1 e kadar olan toplamı hesaplayabiliriz,

(2n+1)(2n+2)

2

- 3 = 63

(2n+1)(2n+2)=66.2=132
2n+1 'in buradan 11 olduğunu görebiliyoruz, 2n+1=11 => n=5

[eXCeLLeNCe]

5)

(a+2)(a+5)

b+1

= b+2+c

(a+2)(a+5)=(b+1)(b+c+2)
eşitliğinin solundaki çarpım a ne olursa olsun çift olmaktadır. Eğer b çift sayı olursa bu eşitliği sağlamaz o yüzden b kesinlikle tek sayıdır.

[Serkan A.]

eXCeLLeNCe, yardımların için çok teşekkürler.

[Arefat]

Teşekkür ederim çözümler için, çok yardımcı oldunuz.