[kara63]

ÇÖZEN ARKADAŞLAR BİRAZ AÇARAK ÇÖZERMİSİNİZ İLGİLENEN ARKADAŞLARA teşekkür ederim.

1- A doğal sayısının 80 ile bölümünden kalan 19 dur.
A³+7A+10 un 16 ya bölümünden kalan kaçtır?

a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

2-Beş basamaklı 4A4AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 28dir.
Buna göre A.B çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

a)40
b)48
c)50
d)52
e)60

3- 7A3B dört basamaklı sayısının 17 ye bölümünden kalan 5tir.
Buna göre 8A7B sayısının 17 ye bölümünden kalan kaçtır?

a)5
b)8
c)11
d)13
e)15

4-(32ab) dört basamaklı sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 13tür.
Bu koşulu sağlayan farklı a ve b değerleri toplamı kaçtır?

a)8
b)10
c)16
d)18
e)20

5- (21a4) dört basamaklı sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği değerler toplamı kaçtı?

a)1
b)5
c)7
d)9
e)11

[Heisenberg]

1- A doğal sayısının 80 ile bölümünden kalan 19 dur.
A³+7A+10 un 16 ya bölümünden kalan kaçtır?

A=80x+19 olsun bu sayının 16 ya bölümünden kalan 80x tam bölündüğü için 19 un 16 ya bölümünden kalan yani 3 olur. Bölünebilme kuralları gereği A^3 için 3^3, 7A için 7.3 10 için de 10 olur. Bunları topları 27+21+10=58 bu sayının 16 a bölümünü alırız kalan=10 olur.

[Heisenberg]

5)Bir sayının 7 ile bölünebilmesi için sağdan sola 3 lü gruplar yaparız yani sayı 2,1a4 olur. Sonra sırasıyla birler basamağından başlayıp 1 , 3 , 2 -1 -2 -3...1,3,2ile çarparız ve toplarız 1.4+3.a+2.1-2.1=7x yani yedi ye bölünebilmeli. sayı 4+3a=7x olur. yani 3a+4 7 ye bölüne bilmeli a=1,8 olabilir değerler toplamı =1+8=9

[Heisenberg]

4-(32ab) dört basamaklı sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 13tür.
Bu koşulu sağlayan farklı a ve b değerleri toplamı kaçtır?

32ab sayısının 3200 kısmı zaten tam bölünür biz sadece ab kısmına bakarız buna göre ab sayısı 32 ile bölümünden kalan 13 ise sayılarımız 13,45,77 dir. a ve b farklı dediğinden cevap1+3+4+5+7=20

[khorkhurt]

5) (21a4) dört basamaklı sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
farklı bir çözüm yapayım
21a4=2100+a4 şeklinde yazabiliriz burda a4 2 basamaklı bir sayı
2100+a4 ün 7 ile bölünmesini istiyoruz 2100 7 ile bölünür o halde a4 de 7 ile bölünebilir burdan birler basamağı 4 olan 7 ile bölünebilen iki basamaklı sayıları düşüneceksiniz bunlar 14 ve 84 tür a=1 ve a=8 olur bunları toplamamızı istiyor 1+8=9 olarak bulunur

[khorkhurt]

3) 7A3B dört basamaklı sayısının 17 ye bölümünden kalan 5tir.Buna göre 8A7B sayısının 17 ye bölümünden kalan kaçtır?
8A7B yi 7A3B cinsinden yazmamız lazım bunun için de çözümleyeceğiz
7A3B=7000+100A+30+B=7030+100A+B
8A7B=8000+100A+70+B=8070+100A+B
8A7B-7A3B=(8070+100A+B)-(7030+100A+B)=1040
8A7B=7A3B+1040 bulduk şimdi
7A3B=17k+5 olsun 1040 ın da 17 ile bölümünden kalan 3 tür direkt bölme yaparsanız 3 kaldığını görürsünüz şöyle yazabiliriz
8A7B=17k+5+3
8a7B=17k+8
görüldüğü gibi 17 ile bölümünden kalan 8 dir

[khorkhurt]

2) Beş basamaklı 4A4AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 28dir.Buna göre A.B çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
45=5.9 olduğundan
4A4AB=45k+28 olsun şöyle yazabiliriz bunu
4A4AB=45k+27+1=9.(5k+3)+1 9 ile bölümünden kalan 1 dir şöyle de yazabiliriz
4A4AB=45k+25+3=5.(9k+5)+3 5 ile bölümünden kalan da 3 dür
peki her seferinde böyle mi yapacaksınız hayır tabi ki 45 ile bölümünden kalan 28 diyorsa
5 ile bölümünden kalanı bulmak için direkt kalanın 5 ile bölümünden kalana bakacaksınız yani 28 in 5 ile bölümünden kalan kaçtır 3 tür
Örnek: A sayısının 12 ile bölümünden kalan 11, 4 ile bölümünden kalan kaçtır 4 12 nin çarpanı olduğundan 4 ile bölümünden kalanı bulmak için 11 in 4 ile bölümünden kalanı bulacaksınız yani 3 olacaktır sorumuza dönelim şimdi
5 ile bölümünden kalanı 3 bulduk neydi 5 ile bölünebilme kuralı birler basamağının 5 ile bölümünden kalandı birler basamağı yani B=3 ya da B=8 olabilir çünkü 8 in de 5 ile bölümünden kalan 3 tür 9 ile bölünebilme kuralı neydi rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalandı
B=3 ise 4A4A3 rakamları toplamı 2A+11=9x+1 ---> 2A+10=9x (A=4 için sağlar)
B=8 ise 4A4A8 rakamları toplamı 2A+16=9y+1 ---> 2A+15=9y (A=6 için sağlar) o zaman değerleri bir yazalım (burdaki x ve y önemli değil bölümü belirtiyorlar 9 ile bölününce 1 kalanını verdiğini ifade etmek için yazdım)
B=3 ise A=4 tür çarpımları 3.4=12
B=8 ise A=6 dır çarpımları 8.6=48 bizden bunları toplamamızı istiyor
12+48=60 olarak bulunur

[Heisenberg]

2) Beş basamaklı 4A4AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 28dir.Buna göre A.B çarpımının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
45=5.9 olduğundan
4A4AB=45k+28 olsun şöyle yazabiliriz bunu
4A4AB=45k+27+1=9.(5k+3)+1 9 ile bölümünden kalan 1 dir şöyle de yazabiliriz
4A4AB=45k+25+3=5.(9k+5)+3 5 ile bölümünden kalan da 3 dür
peki her seferinde böyle mi yapacaksınız hayır tabi ki 45 ile bölümünden kalan 28 diyorsa
5 ile bölümünden kalanı bulmak için direkt kalanın 5 ile bölümünden kalana bakacaksınız yani 28 in 5 ile bölümünden kalan kaçtır 3 tür
Örnek: A sayısının 12 ile bölümünden kalan 11, 4 ile bölümünden kalan kaçtır 4 12 nin çarpanı olduğundan 4 ile bölümünden kalanı bulmak için 11 in 4 ile bölümünden kalanı bulacaksınız yani 3 olacaktır sorumuza dönelim şimdi
5 ile bölümünden kalanı 3 bulduk neydi 5 ile bölünebilme kuralı birler basamağının 5 ile bölümünden kalandı birler basamağı yani B=3 ya da B=8 olabilir çünkü 8 in de 5 ile bölümünden kalan 3 tür 9 ile bölünebilme kuralı neydi rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalandı
B=3 ise 4A4A3 rakamları toplamı 2A+11=9x+1 ---> 2A+10=9x (A=4 için sağlar)
B=8 ise 4A4A8 rakamları toplamı 2A+16=9y+1 ---> 2A+15=9y (A=6 için sağlar) o zaman değerleri bir yazalım (burdaki x ve y önemli değil bölümü belirtiyorlar 9 ile bölününce 1 kalanını verdiğini ifade etmek için yazdım)
B=3 ise A=4 tür çarpımları 3.4=12
B=8 ise A=6 dır çarpımları 8.6=48 bizden bunları toplamamızı istiyor
12+48=60 olarak bulunur

Eline sağlık

[kara63]

ilgilenen arkadaşlara teşekkür ederim.