x iki basamaklı, y üç basamaklı doğal sayılardır.
19^x=2 (mod 7)
27^y=3 (mod 11)
olduğuna göre, x + y en az kaçtır?
Cevap:112
x iki basamaklı, y üç basamaklı doğal sayılardır.
19^x=2 (mod 7)
27^y=3 (mod 11)
olduğuna göre, x + y en az kaçtır?
Cevap:112
19≡5(mod7)
27≡5(mod11)
5, 7 ve 11 aralarında asaldır. Fermat'ın Küçük Teoreminden;
56≡1(mod7)
510≡1(mod11)
O halde x=6k+l, y=10m+n şeklinde olmalı.
5¹≡5(mod7)
5²≡4(mod7)
5³≡6(mod7)
5⁴≡2(mod7) olduğundan x=6k+4 diyebiliriz.
5¹≡5(mod11)
5²≡3(mod11) olduğundan y=10m+2 diyebiliriz. x iki basamaklı olacaksa k=1 alabiliriz, x=10 olur. y üç basamaklı olacaksa m=10 alırız, y=102 olur.
Toplamları en az 112'dir.
İyi günler.
Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)
bu çözüm bu sorunun özelinde doğru olabilir ama değişik sayılar için yanlış sonuçlar verebilir.
atıyorum herşey aynı olsaydı da 19^x=2 (mod 7) yerine 17x≡9 (mod13) denilseydi sıkıntı yaşayabilirdik.
Fermat Teoremini kullanırken aklımızın bi köşesinde bulunsun diye belirtmek istedim. teorem ilk defa 1 in ap-1 de oluştuğunu söylemiyor. (p-1) in herhangi bir çarpanında da 1 oluşabilir.
Uyarılarınız için teşekkürler @gereksizyorumcu. Soruda kullanmayacağımız için o kısımları atlamıştım, not olarak durması iyi oldu.
İyi günler.
Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!