1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Fonksiyonlar

    R den R ye,


    f (x)= 4x-6, x≥2 ise ve ax+b, x<2 ise


    fonksiyonu bire bir ve örtendir.

    f⁻¹ (-7) = -1 ise, f⁻¹ (-19) kaçtır?

    Soruda istenenlere göre x≥2, 4x-6 denklemini kullanamadım.Lütfen yardım edin.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni


  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    f fonksiyonu bire bir ve örten olduğu zaman bu iki denklemi her ikisine de 2 değerini vererek birbirine eşitleyebiliyor muyuz? Bu soruyu uzun uğraşlar sonunda "özel tanımlı fonksiyonlar" konusunda verilen örnekler sayesinde çözebildim. Çözümüm şu şekilde:

    fonksiyonun tersini bulmak için;

    i-) x≥2
    4x-6≥4.2-6
    4x-6≥2

    ii-) x<2
    ax+b<2a+b

    parçalı fonksiyonda bir taraf ≥2 olduğundan diğer taraftaki eşitsizlikte de < den sonra 2 gelmelidir. Yani;

    2a+b=2 dir.

    f (-1) = -7

    -a+b =-7

    a ve b değerlerini bulmak için;

    2a+b=2
    a-b=7

    Buradan a=3 ve b=-4 bulunur.

    Sonuç olarak,


    f⁻¹ (x)=(x+6)\4, x≥2 ise ve (x-b)\a, x<2 ise

    şeklinde yazdığımız f⁻¹ (x) fonksiyonunda a ve b değerlerini yerlerine koyduktan sonra x yerine -19 yazdığımızda,

    f⁻¹ (-19)=[-19 - (-4)]\3 =-5

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Mavi grafiğin ordinatları (y≥2),
    örten fonksiyon olması için diğer grafikte y<2 olmalı.
    Soru bunların yerine sürekli olmalı da diyebilirdi.
    x, 2 'ye sağdan ve soldan yaklaşırken y 'ler 2 'ye yaklaşmalı.
    Birebir olması ise her x 'in bir tane y değeri olmalı.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. fonksiyonlar
    melody bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Mar 2014, 00:15
  2. Fonksiyonlar
    Mtmtkc bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 13 Şub 2014, 03:12
  3. fonksiyonlar
    diffx bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 12 May 2012, 15:16
  4. fonksiyonlar
    see_u bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 09 May 2012, 00:16
  5. Fonksiyonlar
    see_u bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 08 May 2012, 18:26
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları