1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Veli

    Modüler Aritmetik

    Hocam,

    Aşağıdaki sorunun çözümünü rica ediyorum. Teşekkürler.


    =(2/3)^-20≡x (Mod.5) ise x=?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Ben çözümünü yazabilirim.
    Modüler aritmetik sorularında karşımıza kesirli ifadeler çıktığında; payda bulunan sayının yerine o sayının verilen moda göre denkliklerini yazarak kesri tam sayı yapmaya çalışırız. Burada da 2/3 kesri verilmiş. Paydaki sayıya bakalım: 2. Şimdi verilen modda yani mod 5'de 2'nin denklik sınıflarından bazılarını yazalım.
    2≡7≡12 (mod 5) olduğundan 2/3 kesrinde (mod 5'de) 2 yerine 7 veya 12 yazılabilir. Ancak 7 bir işimize yaramaz. Çünkü 7/3 de tam sayı değil. O zaman bir de 12'yi deneyelim. 12/3 sayısı 4'e eşit olduğundan bir tam sayıdır. O halde şöyle bir denklik yazılabilir:
    2/3≡4 (mod 5)
    Şimdi de soruda bizden istenene bakalım.
    (2/3)-20≡x verilmiş ve x sorulmuş.
    2/3≡4 (mod 5) bulduğumuzdan dolayı soruda 2/3 gördüğümüz yere 4 yazabiliriz. Öyleyse soru şöyle olacaktır:
    "4-20≡x (mod 5)
    Şimdi bunu da şöyle düzenleyebiliriz:
    (4-1)20≡x (mod 5)
    4-1=1/4'tür zaten. Onun yerine 1/4 yazabiliriz. Soru şöyle olur:
    (1/4)20≡x (mod 5)
    Şimdi başta anlattığım metottan gidip 1/4'ün mod 5'deki denkliğini bulalım.
    1≡6≡11≡16(mod 5) olduğu için kesirde 1 gördüğümüz yere 16 yazabiliriz. Yazarsak zaten kesrimiz 4'e eşit olur. O halde soru şöyle olur:
    420≡x (mod 5)
    Şimdi de 4 yerine onun mod 5'deki denklerinden biri olan -1'i yazalım.
    (-1)20≡x(mod 5)
    (-1)20 sayısı da zaten 1'e eşittir. (-1'in çift kuvvetleri 1 yapar.)
    O halde x=1'dir.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    Kesirin derecesinde bulunan negatifliği yok etmek için kesri ters çeviririz.

    (2/3)-20=(3/2)20


    Rasyonel ifadelerde pay kısmına bölüm tam sayı olana kadar mod'u ekliyoruz.

    (3+5)/2=4

    3/2=4 (mod 5)

    Yani (2/3)-20 = 420 = x (mod 5)

    41=4 (mod 5)
    42=1 (mod 5)

    Derece tek ise sonuç kalan 4, çift ise kalan 1 oluyormuş.

    420 = 1 (mod 5)

    (2/3)-20=1 (mod 5)

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık Mat. Çözümünü görmemiştim

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Sağol, önemli değil.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Veli
    Elinize sağlık, teşekkür ederim çözümler için.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Kutlarım.Güzel, açıklamalı çözümler.
    Çözümü kısaltalım.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Moduler Aritmetik
    yellowboy bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Oca 2014, 23:19
  2. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 14 Nis 2012, 16:07
  3. modüler aritmetik
    abrahamL bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 13 Nis 2012, 00:25
  4. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 11 Nis 2012, 21:31
  5. Modüler Aritmetik
    la vita e bella bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Nis 2012, 00:58
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları