[gzd]

1)(8 üssü 4)doğal sayısı 4 tabanına göre yazıldığında,kaç basamaklı bir sayı elde edilir?

TAM BÖLEN SAYISI VE ASAL SAYILAR

1)İki basamaklı bir AB sayısı asal olduğunda BA sayısı da asalsa AB'ye simetrik asal denir.
Bir AB simetrik asal sayısı için A.B çarpımı aşağıdakilerden hangisi OLAMAZ?
A)7 B)9 C)15 D)21 E)63



2)A.7! sayısı bir tamsayının karesine eşit olduğuna göre, A sayısı EN AZ hangi tamsayıya eşittir?
A)5 B)7 C)21 D)35 E)70


3)x pozitif tam sayı ve y-5=x² dir.
y bir asal sayı olduğuna göre,
I.x çift sayıdır.
II.y nin 9 ile bölümünden kalan 5 tir.
III.y çift sayıdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A)Yanlız I
B)Yanlız II
C)I ve II
D)I,II ve III
E)II ve III


4)n bir pozitif tamsayı olmak üzere, n nin asal bölenlerinin toplamı T(n) ile gösteriliyor.
Buna göre, T(420)+T(220) toplamı kaçtır?
A)30 B)33 C)35 D)38 E)41

[Faruk]

1)
8⁴=2¹²=4⁶
4⁶= 1000000 şeklinde yazılır 4 tabanında. 7 basamaklıdır.

1)
A)7 için 7.1 şeklinde --> 71 ve 17 ikisi de asal olduğundan olabilir.
B)9 için 9.1 şeklinde --> 91 ve 19 ikisi de asal olduğundan olabilir.
C)15 için 5.3 şeklinden başka şekilde yazamayız çünkü AB iki basamaklı bir sayı. 53 asal fakat 35 asal olmadığı için cevabımız bu.
D)21 için 7.3 şeklinde --> 73 ve 37 ikisi de asal olduğundan olabilir.
E)63 için 9.7 şeklinde --> 97 ve 79 ikisi de asal olduğundan olabilir.

2)A.7! sayısı bir tamsayının karesine eşit olduğuna göre, A sayısı EN AZ hangi tamsayıya eşittir?
A.7!=2.3.4.5.6.7=A.2⁴.3².5.7 ise ifadenin tam kare olması için A en az 5.7= 35 olur.

[gereksizyorumcu]

1.
8^4=2^12=4^6 öyleyse 4 tabanında 7 basamaklı bi sayıdır (6+1)

1.
sorunun doğru olduğundan hareket ederek (yani tek bi tanesi için sağlansın)
15 seçeneğine bakalım. o zaman sayılardan en az biri 5 ile bölünmelidir hatta 5 olmalıdır. onun birler basamağını oluşturduğu sayı ise adsl olamaz çünkü 5 in katıdır.

dediğim gibi diğer seçenekler muhtemelen oluyordur.

2.
7! içinde çift sayıda kuvveti olmayan asal sayıları A sayısıyla çift kuvvetlere tamamlarız
7! de
2 çarpanı 7:2=3:2=1 , 1+3=4 tane
3 çarpanı 7:3=2 tane
5 ve 7 çarpanları da birer tane
yani bize bi tane 5 bi tane de 7 lazım, öyleyse A=en az 5.7=35

3.
I. x tek olsaydı x²+5 çift olurdu ve ikiye bölüneceğinden asal olamazdı demekki bu doğru
II. x sayısı 3 ile bölünmesin o zaman karesi 3 modunda 1 olacaktır ve x²+5 sayısı da 3 modunda 0 olacaktır yani 3 e bölünecektir ve asal olmayacaktır öyleyse x 3 e bölünmek zorundadır yani x² de 9 ile bölünmelidir, sonuçta y 9 modunda 5 olur, bu da doğru
III.y asal demişti (örneğin 41) bu yanlış
IV.yokmuş
I ve II doğru olur.

4.
220=2².5.11 , T(220)=2+5+11=18
420=2².3.5.7 , T(420)=2+3+5+7=17
toplam 35 oluyor.