S-1)2 beyaz ,2 sarı ve 3 kırmızı boncuk bir halkaya kaç farklı şekilde dizilebilir?
S-1)2 beyaz ,2 sarı ve 3 kırmızı boncuk bir halkaya kaç farklı şekilde dizilebilir?
3 kırmızı dizildiğinde halkada 3 parça oluşur , bu işlem tek bir şekilde yapılabilir
bu 3 boşluğa 2 tane beyaz C(4,2) şekilde dağıtılır (3 çocuğa 2 oyuncağın dağıtılması gibi düşünebiliriz) ama bu 3 boşluk simetrik olduğundan 3 e bölmeliyiz yani byazlarla kırmızılar toplam 1.C(4,2)/3=2 değişik şekilde halkaya dizilmişlerdir
artık halkanın simetrisi de kaybolmuştur ve üzerinde 5 tane boş yer vardır bu 5 yere 2 tane sarı C(6,2)=15 şekilde yerleşebilir
bence cevap 2.15=30 olmalı
eğer halkaya bir de tersinde bakabiliyorsak (bazı anahtarlık soruları oluyor hani onlar gibi) o durumda tersi için de 2 ye böleriz sonuç 15 olur.
demek ki kitabı hazırlayan kişi ile permutasyon algımız biraz farklı
bu sorunun cevabı benim bulduğum lmayabilir ama 360 çıkarsa daha da Davos'a gelmem yani o derece
bir kere bu boncuklar düz bir sıraya bile 7!/(3!.2!.2!)=7.6.5=210 şekilde dizilebilir
halkada birbiri üzerine çakışan bir sürü durum oluşacaktır.
Zannedersem şöyle düşünülmüş.
n kişinin yuvarlak masa etrafındaki dizilimi
(n-1)! dir. Anahtarlık olunca [(n-1)!]/2 oluyor.
[(7-1)!]/2=360
Herhalde tekrarlı permütasyon olarak düşünülmemiş. Bütün boncuklar farklı görünümde kabul edilmiş.
bi insan bunu düşünüp yukarıdaki soruyu yazabiliyorsa bence artık soru yazmayı bırakmalı
neden 2 ye böldük çünkü
bir halkada
1234567 - 2345671 - 3456712 - .. nasıl aynı dizilimlerse (bunlar için 7 ye bölüyoruz)
7654321 - 1765432 - ... dizilimleri de bunlarla aynıdır çünkü halkanın tersinden bakıldığında bunlar çakışır. (bu durumlar için de 2 ye bölmeliyiz bi tersi bir düzü vardır diye)
hatta kendin şunu test edebilirsin 3 farklı anahtar bir halkaya sadece 1 şekilde dizilebilir.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!