1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    soru Küre soruları



    1- yarıçapları oranı 1/3 olan iki kürenin hacimleri oranı kaçtır?

    2- hacmi 36∏ cm³ olan bir küre, merkezine 2 cm uzaklıkta bir düzlemle kesiliyor. Meydana gelen ara kesit dairesinin alanını bulunuz.

    3- taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir silindirin yarısı su doludur. Silindirin içine yarıçapı 2 cm olan küre biçiminde bir cisim atıldığında suyun yüksekliği kaç cm olur ? ∏=3

    4- yarıçapları sırasıyla 4 cm ve 1 cm olan iki küre birbirlerine ve zemine teğettir. Buna göre kürelerin zemine değdiği noktalar arasındaki uzaklık kaç cm'dir?

    5- birbirine eş koniler tepe noktalarından birleştirilerek küre elde ediliyor. Konilerden yararlanarak kürenin hacim bağıntısını oluşturunuz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1) yarıçapları r ve 3r olsun




  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-2) ilk önce bu kürenin yarıçapını bulalım. hacim formülünden 4.pi.r³/3=36.pi den r=3 çıkar. Kürenin kesilmiş halini şekilde gibi 2 boyutlu olarak çizdim.



    Kesilen yüzey [AB] boyunca kesilmiştir. [OH] dik [AB] olacaktır. Buradaki dik üçgenden |HB|=√5 çıkacaktır.

    Bu [HB],[AB] boyunca kesilen daire kesitinin yarıçapı olacaktır. Ozaman bu kesitin alanı pi.(√5)²=5pi

  4. #4

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-3) Silindir yarısına kadar dolu ise şu an 3 cm yüksekliktedir. Bu 3 cm nin üzerine kürenin yükselteceği su yüksekliği ile birlikteki uzunluğu orantı ile bulacağız.

    Krüenin hacmi:4.3.2²/3=16cm³
    Silindirin hacmi 3.4².6= 288 cm³
    Yarım dolu silindirin hacmi: 144cm³

    144cm³ iken 3 cm ise
    144+16 iken kaç cmdir?
    ---------------------
    D.O.

    Birlikteki yükseklik=160.3/144= 3,3 cm dir.

  5. #5

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-4)



    istenen [CD] ile [AB] nin uzunlukları eşittir. [AB] yi biz çizdik.Diküçgenden |AB|=4 bulunur. Cevap 4 tür.

  6. #6

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Konilerden yararlanarak kürenin hacmini bulma

    C-5) konilerin birleşmesi ile kürenin nasıl olacağı alt taraftaki resimde mevcuttur.




    Burada koni sayısı ne kadar çok artırırsak konilerin hacimlerinin toplamı kürenin hacmine o kadar yakın değer çıkar.

    Uygun şekilde çizmek çok vakit alacağı için alttaki şekildeki piramitleri koni gibi düşünün.

    a₁,a₂,a₃,...,an konilerin taban alanlarıdır. h, bir koninin yüksekliği olsun.



    Çok sayıda koni olduğunu düşünelim. Buradaki konilerin hacimlerini toplayalım.

    (h.a1/3)+(h.a2/3)+(h.a3/3)+...+(h.an/3)=(h/3).(a₁+a₂+a₃+...+an)

    Buradaki a₁+a₂+a₃+...+an toplam alanı, h uzunluğu kürenin r yarıçapına yaklaştıkça yani konileri çok sayıda küre içine yerleştirdiğimizde kürenin yüzey alanına eşit olacaktır.

    a₁+a₂+a₃+...+an≅4.pi.r²

    o zaman konilerin toplam hacmini bulurken ki a₁+a₂+a₃+...+an yerine çok yakın bir değer olacak 4.pi.r² yi yazarsak

    = (h/3).(4.pi.r²)= 4.pi.h.r²/3 elde edilir.

    h uzunluğu kürenin r yarıçapına yaklaştıkça yani konileri çok sayıda küre içine yerleştirdiğimizde h≅r olacaktır.

    o zaman 4.pi.h.r²/3≅4.pi.r.r²/3=4.pi.r³/3 olurki buda kürenin hacmini çok yaklaşık olarak verecektir.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. küre
    tns bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 02 Haz 2013, 01:09
  2. küre
    naknac bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Nis 2012, 14:40
  3. kure
    BurakA bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 22 Nis 2012, 17:55
  4. Küre
    Nazmiye bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 20 May 2011, 15:08
  5. [Ziyaretçi] küre
    yiğit efe bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Nis 2011, 20:13
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları