3 ... 5 = 20
4 ... 7 = 19
6 ... 2 = 50
2 ... 3 = ?
Öncelikle şunu belirtelim. Soruyu hazırlayan, ilk çözümdeki gibi, dikkat sorusu olarak hazırlıyor soruyu. Bu Matematiksel bir çözüm değil. Ama, yine de, matematiksel bir çözümü, hatta sonsuz sayıda çözümü vardır.
Biz iki değişkenli bir kural(fonksiyon) arıyoruz.
Bu fonksiyon f(x,y)=z olsun.
f(3,5)=20
f(4,7)=19
f(6,2)=50
f(2,3)=?
olacak şekilde iki değişkenli bir f fonksiyonu bu.
R3 de, A(3,5,20), B(4,7,19), C(6,2,50) koordinatlarının belirttiği A, B, C noktaları işaretlersek, Bu üç noktanın üçünden de geçecek sonsuz tane fonksiyon mevcuttur. Bu da sonsuz çözüm demektir. Ama bu fonksiyonları bulmak çok çok zor.
Ama daha da kolayı var.
R3 de, A(3,5,20), B(4,7,19), C(6,2,50) noktalarından geçen düzlemin denklemini yazar ve bu denklemde, (2,3,z) yi yerine yazıp, z yi , yani sorunun cevabını bulabiliriz.
VAB, VAC, AB ve AC doğrularının doğrultman vektörleri olmak üzere,
VAB=( 4-3 , 7-5 , 19-20 )=( 1 , 2 , -1 )
VBC=( 6-4 , 2-7 , 50-19 )=( 2 , 2 , -1)
A ( 3 , 5 , 20 ) noktasını da üzerindeki bir nokta olarak alırsak , aradığımız denklem
denklemi olur.
Bu determinantı alırsak,
57x-33y-9z+174=0
denklemini elde ederiz.
x=2, y=3 alırsak z=21 buluruz.