Soru 14 için böyle bir çözüm yaptım ama ne kadar doğru bilmiyorum bir bakar mısınız ?
http://i1104.hizliresim.com/2011/4/24/5198.jpg
Cevap doğru görünüyor. Buradan kontrol edebilirsin kendi yaptıklarını.
geriye hangi sorular kaldı?
∫x.arctanx dx kısmı integral yöntemi ile demiş.
arctanx=u isedx1+x²= du
dv=x.dx ise v=x²/2 dir.
∫u.dv=u.v-∫v.du
∫u.dv=x²2.arctanx-∫x²2.dx1+x²
∫u.dv=x²2.arctanx-12∫.x²dx1+x²
şimdi en sağdaki ifadeyi basit kesirlere ayırırsak
∫u.dv=x²2.arctanx-12∫.(1+x²-1)dx1+x²
∫u.dv=x²2.arctanx-12∫.(1+x²-1)dx1+x²
∫u.dv=x²2.arctanx-12∫[1+x²1+x²-11+x²]dx
∫u.dv=x²2.arctanx-12∫dx-12∫
11+x²dx
∫u.dv=x²2.arctanx-x2+12arctanx
∫x.arctanx dx =12[(x²+1).arctanx-x]
IakyuzI, bu soru kolay bir soruydu. Senin en son yaptığınla aynı düzeyde. Ama bu düzeyde bir soru bile diğer matematik sorularına göre çok uzun olabiliyor. Ben bazı noktalar anlaşılsın diye bir kaç satır fazla yazdım orası başka.
Sen kalan sorular için ne zamana kadar vaktin var.Bugün pazar çok soru gelmeye başladıda.
8.
df(x)=f'(x)dx olduğundan
f(x)=t dendiğinde
=∫ln²t/t dt , burada d(lnt)=(1/t)dt olduğundan , lnt=u denirse
=∫u² du
=u³/3 + c , tekrar geriye doğru gilidirse u=lnt
=ln³|t|/3 + c , t=f(x)
=ln³|f(x)|/3 + c
10.
t=ex+1 olsa , dt=ex.dx
=∫1/((ex+1).ex) dt
=∫1/(t.(t-1)) dt
=∫1/(t-1)-1/t dt
=ln|t-1|-ln|t|+c , t=ex+1 di
=ln|ex- ln|ex+1| + c
=x-ln|ex+1|+c
11.
1/(x³+x)=(1/x)-(x/(x²+1)) olduğundan
=∫1/x dx - ∫x/(x²+1) dx , d(x²+1)=2x.dx oluğundan
=lnx-(1/2)∫1/(x²+1) d(x²+1)
=ln|x|-ln|x²+1|/2+c
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!