bir sepette bir miktar elma vardır ali . bekir ve cengiz adlı üç arkadaş elmaları aşağıdaki gibi paylaşıyor
... ali elmaların yarısından bir fazla elma
... bekir kalan elmaların yarısından bir fazla elma
..... cengiz de benzer biçimde geriye kalan elmaların yarısından bir fazla elma alıyor
sepette paylaşmadan sonra hiç elma kalmadığına göre başlangıçta kaç elma vardır ?
Soru çok enteresan ÖMSS kategoriye alabilirz heraldee bir yere kadar yaptım ama gerisinde işlem hata yapma olasılığım yüksek
tamamına x diyelim
x/2+1=Ali
(x-(x/2)+1)/2+1=Bekir
şöyle bir denklem çıkıyor
(x-(x-(x/2)+1)/2+1)/2+1=Cengiz
x-[(((x/2)+1)+(x-((x/2)+1)/2)+1)+(x-(x-(x/2)+1)/2+1)/2+1)]=0
bende x/8 +1 + x/4 +1 +x/2+1 =0 dedim paydalar eşitlendiğinde sonuç 3x= 32 çıkıyor bir yerde bir hata var ama nerde
Cvp 14 dür şöyleki;
En son kalan ile Bir önceki kalanın yarısının bir fazlası bir önceki kalanı versinki sonuçta sıfır kalsın,
en sonda sıfır kaldığına göre bir önceki kalan 2 dir ve cengiz 2 elma alır.
şimdi en son kalanımız 2 bir önceki kalanımız ise x. x in yarısının bir fazlası ile 2 yi topladığımızda gene x i bulacağız;
x/2+1+2=x
x-x/2=3
x/2=3
x=6 alinin aldığı elmalar sonucu kalan elma sayısıdır,
bu kalanın yarısından bir fazlasını bekir aldığından bekir 4 elma alır.
Şimdi en son kalanımız 6 oldu. Bir önceki kalanımız artık elma sayısıdır. gene x diyelim;
x/2+1+6=x
x-x/2=7
x=14
Kendi yazdığımı anlama aşamasındayım
işlem ile yaparsak son kalanımız gene mutlaka 2 olacaktır;
ilk toplamda 8x elmamız olsun bunun yarısının 1 fazlası 4x+1 dir bunu ali aldı. Kalan elma sayısı 4x-1 olur
Kalanın yarısının 1 fazlası 2x+1/2 oldu. Bunu bekir aldı. Kalan elma sayısı 8x-(4x+1+2x+1/2)=2x-3/2
Bu son bulduğumuz artık 2 ye eşittir
2x-3/2=2
x=7/4
ilk 8x elma vardı;
8.7/4=14
böyle bir soru bir sınavda karşıma çıksa direk şıklardan giderim şıkları denemesi soruyu çözmkten daha az zamanımı alır
başta x elma olsun; bir sonraki adıma; x/2+1 elma alındığından x/2-1 elma aktarılır.
tersten gidelim; x/2-1 elma bir üst basamağa ters işlemle [(x/2-1)+1].2 yani genel olarak üst basamağa (a+1).2 şeklinde aktarılacak;
en sona bakalım;
yarısından 1 fazlası hepsine denk geliyormuş;
c/2+1=c
c=2 olur.
son durumda tabakta 2 elma varmış;
şimdi ters işlemle soruyu kolayca çözelim;
(2+1).2=6 bekire aktarılanlar.
(6+1).2=14 aliye aktarılanlardır. yani baştaki elma sayısıdır.
teşekkürler
bir havuzu dolduran iki musluğun birim zamanda akıttıkları su miktarı sırasıyla 2 ve 3 ile ters orantılıdır. iki musluk havuzu birlikde 1 günde doldurmakdadır. buna göre çok miktarda su akıtan bu havuzu tek başına kaç saatde doldurur
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
