[yuzarsif]

1)2ax²+2x+3 eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan eğriye çizilen teğetler dik ise a=? (1/8)
2)f(x)=x²+1 parabolüne orjinden çizilen teğetlerin eğimlerini bulunuz?2,-2
3)Inx eğrisinin orjinden geçen teğetinin ve normalinin ednklemini bulunuz?

[gereksizyorumcu]

1.
verilen parabolün x eksenini kestii noktalar yani kökleri x₁ ve x₂ olsun.

bu noktalardaki teğetlerin eğimleri (4ax₁+2) ve (4ax₂+2) olur.
bu eğime sahip iki doğru dik olduğuna göre eğimleri çarpımı da -1 olmalıdır.
(4ax₁+2).(4ax₂+2)=16a²x₁x₂+8a(x₁+x₂)+4=-1

parabolün denkleminden köklerin çarpımını ve toplamını biliyoruz
16a².(3/2a)+8a.(-2/2a)+4=-1
24a-8+4=-1 → 24a=3 , a=1/8

2.
teğetin eğimi m=f'(x)=2x olur
bu eğime sahip orijinden geçen doğru y=mx olur
eğrimizi ise mx=2x.x=x²+1 de keser
2x²=x²+1 → x=±1
x=1 için teğet m=2x=2
x=-1 için teğet m=2x=-2 olur

3.
2. sorudaki gibi orijinden geçen doğrunun denklemi y=mx şeklindedir
bu doğru lnx in teğeti olduğundan eğimi de m=(lnx)'=1/x olmalıdır
y=mx=(1/x).x=1 olduğuna göre , bu doğru lnx=1 yani x=e de teğet olmalıdır
öyleyse denklemi y=x/e olur.

normali de benzer şekilde y=mx denklemine sahiptir m.(teğetin eğimi)=-1 yani m.(1/x)=-1 → m=-x

y=-x²=lnx , buradan x bulunur bulunan değer için y=(-x).x şeklinde normal denklemi yazılır.
bu denklem nasıl kolayca çözülür şahsen bilmiyorum.
büyük ihtimalle soruda ilk kısımda hesapladığımız teğetin normalini soruyor aksi takdirde bu hesaplamaya çalıştığımız noktadaki normali (orijinden geçen normal) biraz zor buluruz, yani ya ben bulamıyorum ya da yanlış bişeyler yaptım.

[gereksizyorumcu]

wolframa sorduğumuzda 3. sorudaki -x²=lnx denkleminin çözümünü x~0,652919 gibi bir değer buluyor dolayısıyla normalin denklemi de
y=-0,652919.x olur ama bunun test sorusu olduğunu düşünürsek testte bu değer nasıl hesaplanır bilmiyorum.