[ygs17]

1) 72a ile 3b8 sayılarının çarpımı 15 ile tambölündüğüne göre b nin alabileceği kaç farklı değer vardır? cvp:10

2) 29 basamaklı 2a2a2a...2a2 sayısı 12 tam bölündüğüne göre a nın alacağı değ. toplamı cvp:12


3) üç basamaklı 4AB sayısı 124 sayısı ile toplandığında elde edilen sayı 3 ile tam olarak bölündüğüne göre A+B toplamının alabileceği farklı değerlein toplamı kaçtır cvp:51

4) a4bcd ve a3bcd beş basamaklı doğal sayılardır.a4bcd sayısının 18 ile bölümünden kalan 4 old. göre,a3bcd sayısnın 18 ile bölümünden kalan kaçtır cvp:10

5) dört basamaklı 1abc sayısının 44 ile bölümnden kalan 13tür.üç basamaklı abc sayısının 5 ile böl kalan 2 old. göre a kaç farklı değer alabilir? cvp:3

[kaskas123]

1.soru
72a.3b8=15.k olmalı. 15 ile bölünebilmesi için bu çarpanın 5 ve 3'e tam bölünmesi gerek. 5'e tam bölünebilmesi için sayıların içine 5 çarpanı olmalı. bir sayının 5'e bölünebilmesi için sonu 5 veya 0 ile bitmeli. fakat 3b8 sonu 5 veya 0 ile bitmediği için o 5'in katı değildir. o halde 72a sayısı 5'in katı olmalı. yani a=0 veya a=5 olmalı.
a=0 için
720.3b8=15.k
720 sayısı 15'in katı olduğu için b burada tüm rakamlar olabilir.
a=5 için
725.3b8=15.k
145.3b8=3.k 145'te 3 çarpanı olmadığı için 3b8'te 3 çarpanı olmalı. yani 3'e tam bölünmeli. 3'e bölünebilmesi için tüm rakamların toplamı 3'ün katı olmalı
11+b 3'ün katı olmalı
b=1,4,7 olur.
b'nin alabileceği değerler 10 tanedir.
direk a=0 değeri için tüm rakamları alabildiği için 10.

[kaskas123]

2.soru
örnek
5a5a5 sayısı 5 basamaklıdır. 2 tane a'dan vardır 3 tane de 5'ten vardır. n tane 5 ve n-1 tane a'dan oluşan 5 basamaklı sayıda kaç tane a vardır diye sorarsam n+n-1=5 denir ve n=3'tür. bu basit örneği soruda uygula
29 basamaklı sayı olduğu için n tane 2 oldun. o halde n-1 tane a olur.
n+n-1=29
2n=30
n=15 yani 15 tane 2 ve 14 tane de a vardır.
12 ile tam bölündüğüne göre 4'e ve 3'e tam bölünmeli. 3'e bölünebilmesi için rakamları toplmaı 3'üm katı olmalı ve 4'e bölünebilmesi için son iki rakamı 4'ün katı olmalı.
3'e bölünebilmesi için
15.2+14.a 3'ün katı olmalı.
30+14a=3'ün katı olamlı.
a=0,3,6,9 olabilir.
4'e bölünebilmesi için
a2(son iki basamağı) sayısı 4'ün katı olmalı
a=1,3,5,7,9 değerlerini alır. iki çözüm kümesini birleştirirsen a 3 ve 9 değeri alır. toplamları 12

[keskinkubra]

3. soru
Sayıların toplamının 3'ün katı olabilmesi için rakamlarının toplamı 3'ün katı olmalıdır.

4+A+B+1+2+4=A+B+11
11'den 3'ün katı olan 9'u atarsak sayı;
A+B+2=3K olmalıdır. A ve B rakam olduğu için toplamları 18'den büyük olmaz o zaman A+B'nin alabileceği değerler 1,4,7,10,13,16 olur bu sayıları toplarsak da cevap 51 olur