[XraZer]

1.limit x sonsuza giderken



cevap: 7/3
2.limit x sonsuza giderken

cevap -1

[kcancelik]

Üst kısmı

x

∑

k=1

(x+k)^2 şeklinde yazabiliriz. Bunu da

x

∑

k=1

x²+

x

∑

k=1

2kx+

x

∑

k=1

k² şeklinde yazabiliriz.

Toplamların sonuçları sırasıyla x³, x³+x², (2x³+3x²+x)/6 olarak çıkıyor.

x

∑

k=1

x²=x²+x²+...+x²(x tane)=x³

x

∑

k=1

2kx=2x+4x+...+2x.x=x(2+4+...+2x)=x(x+1)x=x³+x²

Üçüncüsü zaten formül olarak biliniyor.
Bunları topladığımızda (14x³+9x²+x)/6 geliyor.
Yerine koyarsak limitimiz,

lim

x→∞

14x³+9x²+x

6x³

olarak gelir. x sonsuza gittiğinden başkatsayılar oranı cevabımız olur; yani 14/6=7/3.

[kcancelik]

Bu sorunun cevabı -1 değil, 1'dir.

lim

x→∞

(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x)

Payı ve paydayı 2^x parantezine alalım:

lim

x→∞

2^x(1-1/4^x)/2^x(1+1/4^x)

x sonsuza giderken 1/4^x kısımları sıfıra gider, 2^x'ler sadeleşir. Böylece 1/1=1 olur.

[XraZer]

ozur dilerek duzeltiyorum x eksi sonsuza gidiyor.

[kcancelik]

lim

x→-∞

(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x)

2^-x parantezine alalım:

lim

x→-∞

2^-x(2^2x-1)/2^-x(2^2x+1)

x eksi sonsuza giderken 2^2x'ler 0 gider ve 2^-x'ler sadeleşir. Cevap -1/1'den -1 olur.
İyi günler.

[XraZer]

Allah razi olsun.