1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    İntegral

    1) f(x)=
    2
    0
    dx/1+x² ise tanf(x) kaçtır? (2)


    2)
    2
    1
    |x²-1/3|dx ifadesinin değeri kaçtır? (2)


    3) P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
    P(x).
    2
    0
    P(x)dx=10x+5/2 old. göre P(1/4) kaçtır? (1)


    4)
    4
    1
    1/x+√x dx int. değeri kaçtır? (ln9/4)


    5) y=e^x eğrisi, x=ln2 doğrusu ve eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? (1)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-1

    2
    0
    dx
    1+x²
    =arctan(2)-arctan(0)



    arctan(0)=0 olduğundan belirli integralin sonucu arctan(2)'dir. Tanjantını alırsak cevap 2 çıkar.
    Not: ∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c'dir.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-2

    Verilen integral x=1'den x=2'ye kadar |x²-1/3| fonksiyonun grafiği altındaki alanı hesaplar. x=1 ve x=2 arasında x²-1/3>0 olduğundan cevabımız x=1'den 2'ye (x²-1/3)dx'in integraline eşit olacaktır.

    2
    1
    (x²-1/3)dx=x³/3-x/3=(x³-x)/3



    Sınırları yerine koyarsak (8-2)/3-(1-1)/3=2 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı kcancelik'den alıntı Mesajı göster
    2
    0
    dx
    1+x²
    =arctan(2)-arctan(0)



    arctan(0)=0 olduğundan belirli integralin sonucu arctan(2)'dir. Tanjantını alırsak cevap 2 çıkar.
    Not: ∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c'dir.
    İyi günler.
    Teşekkürler ama tanjant pi ve 2pi de de sıfır değil mi? Neden onları almadık?

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-3

    Belirli integralin sonucu bir sayı olacaktır, bundan dolayı P(x)=ax+b diyebiliriz.

    P(x).
    2
    0
    P(x)dx=(ax+b)
    2
    0
    (ax+b)dx



    İntegralin cevabı (ax²/2+bx)'tir. Sınırlar yerine koyulunca (2a+2b) çıkar.
    (ax+b)2(a+b)=10x+5/2
    (ax+b)(a+b)=5x+5/4
    a²x+abx+ab+b²=5x+5/4
    a²+ab=5
    ab+b²=5/4 çıkar.
    a²+2ab+b²=(a+b)²=25/4
    a+b=5/2 gelir.
    (ax+b)5=10x+5/2 olduğundan ax+b=2x+1/2=P(x) olur.
    P(1/4)=2(1/4)+1/2=1 gelir.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı betulsvs'den alıntı Mesajı göster
    Teşekkürler ama tanjant pi ve 2pi de de sıfır değil mi? Neden onları almadık?
    Trigonometrik fonksiyonlar 1-1 olmadığı için terslerinin alınabilmesi için tanım ve değer kümelerinin kısıtlanması gerekir. Tanjant fonksiyonun tersi bulunurken tanım kümesi (-90, 90) olarak kısıtlandığı için arctan'ın değer kümesi (-90, 90) olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-5

    Sınırlarımız x=0 ve x=ln(2) olarak belirlenmiş:


    ln(2)
    0
    exdx=eln(2)-e0=2-1=1 olur.



    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İntegral Alma, Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Nis 2014, 16:09
  2. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 Haz 2013, 21:12
  3. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 09 Haz 2013, 13:52
  4. İntegral
    Cem1971 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 20 Tem 2012, 21:05
  5. integral
    esra erden bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Haz 2012, 13:18
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları