1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Limit Soruları

    Benim için cevaptan çok çözüm mantığı önemlidir, bu soruların benzerleri kitaplarda var ordan bakıp çözebilirsin diyebilirsiniz fakat kitaplardan baktığımda çözümleri anlamadım bu yüzden sorular için detaylı açıklamalar yazarsanız memnun olurum.


    {S-1}

    lim
    x→0
    x.sin2x
    1-cosx
    ifadesinin değeri nedir ?




    {S-2}

    lim
    x→pi/2
    tan2x
    2x-pi
    limitinin eşiti nedir ?




    {S-3}

    lim
    x→a
    8x²-8a²
    sin(x-a)
    ifadesinin değeri nedir ?




    {S-4}

    lim
    x→∞
    [ (x+1)10+(x+2)10+....+(x+10)10] / (x10+10 )





    {S-5}

    lim
    n→1
    (1−√n) / (√n+3−2) limitinin eşiti nedir ?



    {S-6}

    lim
    n→0⁺
    (√9+√n−3) / √n limitinin eşiti nedir ?





    {S-7}

    lim
    x→∞
    (2+31/x)/(5-21/x) limitinin eşiti nedir ?




    {S-8}

    lim
    x→1
    sinpix
    x²-1
    limitinin değeri ?




    {S-9}

    lim
    x→0
    x.sinx
    1-cosx
    limitinin eşiti nedir ?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-5

    (1-√n)/(√n+3-2)
    Paydanın eşleniği ile çarpıp bölelim:
    (1-√n)(√n+3+2)/(n+3-4)
    (1-√n)(√n+3+2)/(n-1)
    (1-√n)(√n+3+2)/(√n-1)(√n+1)
    (√n+3+2)/-(√n+1)
    n=1 dersek -4/2=-2 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    https://www.matematiktutkusu.com/for...ormulleri.html (Limit Alma Kuralları Formülleri)

    3. soru için 15. maddedeki formlü kullanıyoruz.

    x->a ifadesi yerine x-a -> 0 alınıyor.

    Verilen ifadenin payı ve paydası x-a ile bölünüp payda kısmına 15. maddedeki kural kullanılınca paydanın limiti 1 oluyor.
    Yukarısı da iki kare farkından çarpanlara ayrılıp x-a lar sadeleştirilip x yerine a yazılınca limit 16a çıkıyor.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-4

    (x+1)10+(x+2)10+...+(x+10)10
    x'i sonsuz alacağımızdan toplamak bir şey değiştirmez, bu nedenle 10 tane x10 terimi vardır. Payda da x10 olacağından bölersek limit 10 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-7

    x sonsuza giderken 1/x=0'dır.
    2+31/x=2+30=2+1=3
    5-21/x=5-20=5-1=4
    Limit 3/4 olur.
    Bir önceki sorunun türevsiz çözümünü ekledim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-6

    (√(9+√n)-3)/√n
    Payın eşleniği ile çarpıp bölelim:
    (9+√n-9)/(√n(√(9+√n)+3))
    √n/(√n(√(9+√n)+3))=1/(√(9+√n)+3) olur.
    n=0 alırsak 1/6 çıkar.
    @Fikri öğretmenim,
    Bir şekilde lazım olup öğrenmiştim bu konuları. Şimdi burada pratik yapıyorum.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    4. soruda,
    I) yukarıdaki herbir terimi x parantezine alalım.
    II) her bir terimdeki 10. kuvveti x ve parantez içindeki ifadeye dağıtalım. dolayısıyla her bir terimde x10 oluşacaktır.

    III) paydayı da x10 parantezine alalım.

    IV) parantez içlerinde x yerine sonsuz yazalım.
    parantez içindeki ifadelerde sayı/sonsuz oluşacağından , limit mantığıyla sayı /sonsuzu 0 olarak alabiliriz.

    Sonuç olarak yukarıda 10 tane x10 kalır.
    aşağıda da x10 kalacağından , x10 lar sadeleşir ve limit 10 olur.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    8. soru da 4. soruya benzer.
    sin∏x=sin(∏x-∏)=sin(∏(x-1))

    I) verilen ifadede sin∏x yerine sin(∏(x-1)) yazalım.

    II) x ->1 yerine x-1 -> 0 alalım.

    II) payı ve paydayı x-1 e bölelim
    yukarının limiti 15. kural gereği ∏ dir.
    Aşağıyı da iki kare farkından ayırıp sadeleştirince x+1 kalır. x yerine 1 yazınca limit 2 olur.

    bütün ifadenin limiti ∏/2 olur.

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam Allah razı olsun. Teşekkür ederim.

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2. soruda
    tanjant fonksiyonunun periyodu ∏ olduğundan

    tan2x=tan(2x-∏)=tan(2. ( x- ∏/2 ) )

    I) verilen ifadede tan2x yerine tan(2. ( x- ∏/2 ) ) yazalım.

    II) x -> ∏/2 yerine x - ∏/2 -> 0 alalım.

    III) paydayı 2 parantezine alalım.

    IV) paydadaki , parantezin içindeki x- ∏/2 ifadesiyle yukarıdaki ifadeyi bir görüp 15. kuralı uygularsak limit 2 olur.
    Bir de paydada 2 kalmıştı. 2 ler sadeleşir, tüm limit 1 olur.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. limit soruları
    lazbiyolog bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 22 May 2014, 12:20
  2. limit soruları
    ege.gurtan bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Eki 2013, 12:21
  3. Limit Soruları-2
    duygu95 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 14
    Son mesaj : 01 Kas 2012, 02:29
  4. Limit Soruları
    onuryılmaz bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 01 Haz 2012, 15:37
  5. [Ziyaretçi] limit soruları
    üniyikznmmlazim bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 19 Nis 2011, 02:33
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları