1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    2.dereceden denklemler

    1)2x²-mx+2m+3=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂
    x₁²+x₂² / x₁.x₂=3/2 ise m in alabilecegi değerler toplamı nedir ? (cevap:14)

    2)x²-18x+1=0 denkleminin köklerix₁ ve x₂dir . buna göre ∛x₁+∛x₂ toplamı kactır?(Cevap :3)

    3) a bir reel sayı olmak üzere x²-2ax+6=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂dir.kökler arasında 3x₁=x₂bağıntısı olduguna göre a nın degerler çarpımı ?(cevap= -8)

    4)n pozitif reel sayı olmak üzere x²-x-n=0 denkleminin kökleri a ve b dir.
    3a²-2ab-b²=0 olduguna göre n kaçtır ?(cevap:3/4)

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-1

    x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2xy

    ((x₁+x₂)²-2x₁x₂)/x₁x₂ = [(x₁+x₂)²/x₁x₂]-2 = 3/2

    (x₁+x₂)²/x₁x₂=7/2

    x₁+x₂=m/2
    x₁x₂=(2m+3)/2

    (x₁+x₂)²=m²/4

    (x₁+x₂)²/x₁x₂=(m²/4).2/(2m+3)=7/2
    m²/(4m+6)=7/2
    m²/(2m+3)=7
    m²=14m+21
    m²-14m-21

    m değerleri toplamı bulduğumuz denklemde kökler toplamı yani -(-14)/1=14 olacaktır.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-3

    Kökler çarpımı, x₁.x₂=3x₁²=6
    x₁²=2
    x₁=±√2

    Kökler toplamı x₁+x₂=4x₁=2a
    2x₁=a

    x₁=√2 için a=2√2
    x₁=-√2 için a=-2√2

    a değerleri çarpımı,

    (2√2).(-2√2)=-8 olacaktır.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-4

    3a²-2ab-b²=0 ise,
    (a-b)(3a+b)=0

    b=a
    b=-3a

    Birinci denklemde kökler çarpımı negatif, eğer b=a olsaydı kökler çarpımı pozitif olurdu. Öyleyse b=-3a olmalıdır.

    İlk denklemde kökler toplamı 1,
    a+b=a-3a=-2a=1
    a=-1/2 olacaktır.

    Kökler çarpımı -n=a.-3a
    n=3a²
    n=3.1/4=3/4 olacaktır.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    2)x²-18x+1=0 denkleminin köklerix₁ ve x₂dir . buna göre ∛x₁+∛x₂ toplamı kactır?(Cevap :3)

    ∛x₁=a , ∛x₂=b olsun.

    a+b=t diyelim.

    a³+b³=kökler toplamı
    a.b= kökler çarpımının küpkökü
    olduğunu unutmadan,

    a+b=t
    (a+b)³=t³

    a³+3a²b+3ab²+b³=t³
    a³+b³+3.ab.(a+b)=t³

    18+3.1.t=t³

    t³=3t+18

    bu denklem sadece 3 için sağlanır.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. 2. dereceden denklemler
    klark bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 02 Nis 2013, 21:12
  2. 2.dereceden denklemler
    arslan bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 16
    Son mesaj : 11 Ara 2012, 00:15
  3. 2.dereceden denklemler
    dersim_62 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 04 Eyl 2012, 16:41
  4. 2.dereceden denklemler
    dersim_62 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 25 Haz 2012, 16:10
  5. 3.Dereceden Denklemler
    Melek12 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 04 Nis 2011, 23:14
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları