1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Ünlem Karmaşık Sayının Modülü (Soru)

    Merhaba,

    Geçen gün girdiğim deneme sınavında alttaki soruyu bir türlü çözemedim. Yardımcı olmanızı rica ediyorum.

    |z²-1| = |3.z| + 11 veriliyor. |z|'nin alabileceği en küçük değer nedir?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    |z²|=|z|²
    |z|=|z|


    |z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|



    z₁=z²
    z₂=-1

    |z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11

    |z²|-1≤3.|z|+11

    |z|²-1≤3.|z|+11

    |z|=x

    x²-1-3.x-11≤0

    x²-3.x-12≤0

    x²-3.x-12=0

    delta=9-4.(-12)=57

    x₁=(3+√57)/2=|z|

    Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Hocam yanıt için teşekkürler ancak sorunun yanıtı cevap anahtarında 5 olarak verilmiş. Ben denkleminizde 5 sonucuna varamadım ne yazık ki.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Canım o 5 i ben de buldum , ama 5 denklemi sağlamıyor ki. benim bulduğum değer sağlıyor ama.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    |z²|=|z|²
    |z|=|z|


    |z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|



    z₁=z²
    z₂=-1

    |z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11

    |z²|-1≤3.|z|+11

    |z|²-1≤3.|z|+11

    |z|=x

    x²-1-3.x-11≤0

    x²-3.x-12≤0

    x²-3.x-12=0

    delta=9-4.(-12)=57

    x₁=(3+√57)/2=|z|

    Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.
    Haklısın tabi. Ben o beşi bulup |z₂-1| de yerine yazıp sağlamıyor dedim. |z|²+1 de yerine yazınca sağlıyor.

    Yukardaki çözümde,

    |z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂| eşitsizliği kullanılacak. O zaman x²-3x-10 =0 denklemi bulunuyor. Buradan kökler -2 ve 5 çıkıyor.

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Açıklama için teşekkürler. Gerçekten çok sıkıntı yaratmıştı bu soru.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Önemli değil canım. Karmaşık sayılarla ilgili genelde böyle cins sorular, yukarıda yazdığım eşitsizlik kulanılarak çözülüyor.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık sayının kökleri
    mayn bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 16 Oca 2014, 22:31
  2. Karmaşık Sayının Kökleri
    ComingSoon bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 29 Eki 2013, 19:49
  3. karmaşık sayının argümenti
    sonak bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 17 Nis 2013, 02:35
  4. karmaşık sayının karakökleri
    nightmare bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 07 Tem 2012, 04:32
  5. [Ziyaretçi] karmaşık sayının argümenti sorusu
    serennn bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 28 Ara 2010, 21:36
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları