1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Ünlem Karmaşık Sayının Modülü (Soru)

    Merhaba,

    Geçen gün girdiğim deneme sınavında alttaki soruyu bir türlü çözemedim. Yardımcı olmanızı rica ediyorum.

    |z²-1| = |3.z| + 11 veriliyor. |z|'nin alabileceği en küçük değer nedir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    |z²|=|z|²
    |z|=|z|


    |z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|



    z₁=z²
    z₂=-1

    |z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11

    |z²|-1≤3.|z|+11

    |z|²-1≤3.|z|+11

    |z|=x

    x²-1-3.x-11≤0

    x²-3.x-12≤0

    x²-3.x-12=0

    delta=9-4.(-12)=57

    x₁=(3+√57)/2=|z|

    Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Hocam yanıt için teşekkürler ancak sorunun yanıtı cevap anahtarında 5 olarak verilmiş. Ben denkleminizde 5 sonucuna varamadım ne yazık ki.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Canım o 5 i ben de buldum , ama 5 denklemi sağlamıyor ki. benim bulduğum değer sağlıyor ama.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı MatematikciFM nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    |z²|=|z|²
    |z|=|z|


    |z₁|-|z₂|≤|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|



    z₁=z²
    z₂=-1

    |z²|-1≤|z²-1|=3.|z|+11

    |z²|-1≤3.|z|+11

    |z|²-1≤3.|z|+11

    |z|=x

    x²-1-3.x-11≤0

    x²-3.x-12≤0

    x²-3.x-12=0

    delta=9-4.(-12)=57

    x₁=(3+√57)/2=|z|

    Not : (3+√57)/2 değeri denklemde yerine yazıldığında, denklemi sağladığı görülür.
    Haklısın tabi. Ben o beşi bulup |z₂-1| de yerine yazıp sağlamıyor dedim. |z|²+1 de yerine yazınca sağlıyor.

    Yukardaki çözümde,

    |z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂| eşitsizliği kullanılacak. O zaman x²-3x-10 =0 denklemi bulunuyor. Buradan kökler -2 ve 5 çıkıyor.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Açıklama için teşekkürler. Gerçekten çok sıkıntı yaratmıştı bu soru.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Önemli değil canım. Karmaşık sayılarla ilgili genelde böyle cins sorular, yukarıda yazdığım eşitsizlik kulanılarak çözülüyor.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 

Benzer konular

  1. Karmaşık sayının kökleri
    mayn, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 2
    Son mesaj : 16 Oca 2014, 18:31
  2. Karmaşık Sayının Kökleri
    ComingSoon, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 4
    Son mesaj : 29 Eki 2013, 15:49
  3. karmaşık sayının argümenti
    sonak, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 1
    Son mesaj : 16 Nis 2013, 23:35
  4. karmaşık sayının karakökleri
    nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
    cevaplar: 3
    Son mesaj : 07 Tem 2012, 01:32
  5. karmaşık sayının argümenti sorusu
    serennn, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
    cevaplar: 7
    Son mesaj : 28 Ara 2010, 18:36
2008 © matematik soruları matematik konu anlatımı