1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Karmaşık Sayılar Soruları

    {S-1}

    z=(-cos36+isin144).(sin50+isin40) olduğuna göre Arg(-z) nedir ?

    {S-2}

    z=-cos40+i.sin40 olduğuna göre Arg(z) nedir ?

    {S-3}

    z∈C olmak üzere, z³-8i=0 denkleminin kökleri z₁,z₂ ve z₃'tür. Buna göre Arg(z₁.z₂.z₃) nedir ?

  2. #2

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1)

    z=(-cos36+isin144).(sin50+isin40)
    =(cos144+isin144).(cos40+isin40)
    =cis144.cis40=cis184

    z=cis184 ise z= cis(360-184)=cis 176

    Eşlenik olduğunda yine 2. sorudaki mantıkla 4. bölgede olduğundan 360 dan çıkırayoruz. Bu şekilde devam edebilirsin.



    2)

    Şimdi cisli yazımda dikkat etmemiz gereken 2 şey var.Bunlardan biri cosß +isinß biçiminde cis olması.Bir de arada + işaretinin olması.

    -cos40+isin40 cos ve sin uygun yerlerde değişiklik yapmamız gereken tek şey işareti düzenlemek.Bu nedenle isim değiştirmeden bir dönüşüm yapsak. Sayıda cos - , sin +. Ama ikisinin de pozitif olması lazım.Bu nedenle öyle bir dönüşüm yapmalıyım ki cos - , sin + olsun ve ilk baştaki işaretleriyle çarpıldığında normal forma ulaşsın..

    cosinüsün negatif,sinüsün pozitif olduğu bölge 2. bölge. o zaman 40 yerine 180-40=140 yazmalıyım.Ki 180 ile işlem yaptığım için isim de değiştirmez.

    -(-cos140) +isin140= cos140+ isin140 olduğundan Arg (z) = 140


    3)

    z³=8i=2³.cis90 Küp kökünü alırsak

    z=2cis[(90+2k∏)/3]=2cis(30+120k) k=0,1,2 z³ olduğundan.

    k=0 için z₁=2cis30
    k=1 için z₂=2cis150
    k=2 için z₃=2cis270


    Arg(z₁.z₂.z₃)= 30+150+270= 450 ≡ 90

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Elinize Sağlık hocam çok iyi anladım özellikle 2.soruyu Hep aynı tarz soruları boş bırakmıştım çözebilirim artık sayenizde Diğer soru içinde teşekkür ederim..

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1. soruda eşlenikte de aynı mantıkla gidiyorsun. İhtiyacın olan bölge 4. bölge oluyor. bu nedenle açını 360 tan çıkartıyorsun.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı eflah'den alıntı Mesajı göster
    1. soruda eşlenikte aynı mantıkla gidiyorsun. İhtiyacın olan bölge 4. bölge oluyor. bu nedenle açını 360 tan çıkartıyorsun.
    Teşekkürler anladım hocam..Çok saolun..

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılar Soruları
    sinem7 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Nis 2014, 02:40
  2. Karmaşık Sayılar Soruları
    starkidselma bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 16 Eki 2013, 22:52
  3. Karmaşık sayılar soruları
    muratozcan bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 29 Eki 2012, 21:43
  4. karmaşık sayılar soruları
    yeşil bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 21 Oca 2012, 21:29
  5. Karmaşık Sayılar soruları
    MiChEaL bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 28 Tem 2011, 15:12
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları