[dcey]

Z²-2(1+i)Z+2i+4=0 eşitliğini sağlayan karmaşık sayılar Z₁ ve Z₂'dir.
Buna göre |1/Z₁-1/Z₂| ifadesi kaçtır=
2/√5 cevap

[dcey]

2.soru
(Z-2-2i)üssü6=cisα eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayılarından esas argümenti en küçük olan W karmaşık sayısıdır.
Buna göre |W| kaçtır?
√7 şimdiden teşekkürler

[ComingSoon]

Z²-2(1+i)Z+2i+4=0 eşitliğini sağlayan karmaşık sayılar Z₁ ve Z₂'dir.
Buna göre |1/Z₁-1/Z₂| ifadesi kaçtır=
2/√5 cevap

Öncelikle Z yerine x dersek rahatlıkla ikinci dereceden denklemi görebiliriz.

x²-2(1+i)x+2i+4=0 diyoruz.Buradan Deltayı buluruz.Delta=b²-4ac idi.Yani

(-2(1+i))²-4(2i+4)=Delta

Deltayı -16 buluruz √delta=4i olur.

Daha sonra kökleri (-b±√delta)/2a'dan buluruz.
Buradan x₁ ve x₂=(2+2i±4i)/2 deriz buradan kökler 1-i ve 1+3i çıkar.Yani z₁ ve z₂ değerlerini bulduk.
Sonrasında |1/z1-1/z2|'yi bulursun.Onu yaparsın sen zaten.
buradan 1/z1-1/z2=(2+4i)/5 çıkar.Bunun modülü ise 2√5/5 yani 2/√5'tir.

[dcey]

Öncelikle Z yerine x dersek rahatlıkla ikinci dereceden denklemi görebiliriz.

x²-2(1+i)x+2i+4=0 diyoruz.Buradan Deltayı buluruz.Delta=b²-4ac idi.Yani

(-2(1+i))²-4(2i+4)=Delta

Deltayı -16 buluruz √delta=4i olur.

Daha sonra kökleri (-b±√delta)/2a'dan buluruz.
Buradan x₁ ve x₂=(2+2i±4i)/2 deriz buradan kökler 1-i ve 1+3i çıkar.Yani z₁ ve z₂ değerlerini bulduk.
Sonrasında |1/z1-1/z2|'yi bulursun.Onu yaparsın sen zaten.
buradan 1/z1-1/z2=(2+4i)/5 çıkar.Bunun modülü ise 2√5/5 yani 2/√5'tir.

eyv sağol

[dcey]

Aşağıdaki karmaşık düzlemde Z₁ ve Z₁+Z₂ karmaşık sayıları çizilmiştir.

|Z₁|=|Z₁+Z₂| olduğuna göre,Arg(-i.Z₂) kaç derecedir?

[ComingSoon]

2.soru
(Z-2-2i)üssü6=cisα eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayılarından esas argümenti en küçük olan W karmaşık sayısıdır.
Buna göre |W| kaçtır?
√7 şimdiden teşekkürler

(z-2-2i)üssü6=cisa yani

z-2-2i=cis(a/6)
|z-2-2i|=|cis(a/6)|=1

|z-2-2i|=1 bir çember denklemidir.
Çemberin merkezinin orjine uzaklığı 2√2'dir.
W ise bu çemberin üzerindeki argümenti en küçük olan karmaşık sayıdır



Pisagordan y²+1=8 çıkar ve y²=7 ve y=|w|=√7 olur.

[ComingSoon]

Aşağıdaki karmaşık düzlemde Z₁ ve Z₁+Z₂ karmaşık sayıları çizilmiştir.

|Z₁|=|Z₁+Z₂| olduğuna göre,Arg(-i.Z₂) kaç derecedir?

Sorunun cevabını söyler misin?

[dcey]

Sorunun cevabını söyler misin?

Unutmuşum cevap 50 :=)

[ComingSoon]

z₁=r.cis20
z₂=rcisα
z₁+z₂=r.cis80
Dönüşüm formüllerini uygularız.

rcis20+z₂=r.cis80 buradan sonra dönüşüm formülleri uygularız.
r(cos20+cosα+i(sin20+sinα))=rcis80
=r(2cos((20+a)/2).cos((20-a)/2)+i(2.sin((20+a)/2).cos((20-a)/2))=cis80

*2cos((20-a) parantezine alırız=> 2rcos((20-a)cis((20+a)/2)=rcis80

buradan (20+a)/2=80 olur.Yani 20+a=160 ve a=140.Buradan z₂=rcis140 olur.

Arg(-i.z₂)=Arg(-i)+Arg(z₂)=270+140=410.
410'un esas ölçüsü=50.Cevap 50

[dcey]

Sağol