1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Karmaşık Sayılar 3 tane soru

    1.soru Baş katsayısı 2 olan, 1-i ve i kompleks sayılarını kök kabul eden dördüncü
    dereceden gerçel kat sayılı p(x) polinomu için p(1) kaçtır? Cvp:4


    2.soru a ile b gerçek sayı olmak üzere, a<0 dır. i²=-1 olmak üzere
    b√a+√-a=4+10i-bi olduğuna göre a-b=? Cvp:12



    3.soru z=(3+ai)/a-i z.z(eşlenik)=3 a hangisi olabilir?

    A.)-2 B.)-√3 C.)-√2 D.)1 E.)3

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1) Gerçel katsayılı bir polinomda z=a+ib gibi bir karmaşık sayı kök ise bunun eşleniği olan z=a-ib de bir köktür. Bu durumda bize aslında dördüncü derece polinomun 4 kökü de verilmiş durumdadır ve bu kökler 1+i, 1-i, i ve -i dir. Baş katsayı da 2 olarak verildiği için polinom P(x)=2(x-1+i)(x-1-i)(x-i)(x+i) dir. Buradan P(1)=2(i)(-i)(1-i)(1+i) = 4 bulunur.

    2) a<0 olduğu için √a= i √-a dır. Verilen eşitlikten

    b√a+√-a=4+10i-bi
    ib√-a+√-a=4+10i-bi

    buradan da √-a=4 ve b√-a=10-b elde edilir. Sonuç olarak a=-16 ve b=2 bulunur. a-b=-18 olur. (Cevap şıklarını tekrar kontrol edin lütfen.


    3) z.z = |z|2 olduğunu biliyoruz. Verilenlerden |z|2=3 bulunur.
    z=(3+ai)/(a-i) olduğu için |z|2= |3+ai|2/|a-i|2 = (9+a2)/(a2+1) olur.

    Yani (9+a2)/(a2+1)=3 ve buradan da a=√3 veya a=-√3 bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Aklınıza sağlık hocam.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    teşekkür ederim,emeğinize sağlık


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Karmaşık Sayılar ve Logaritma Sağlam Sorular(5 tane)
    fizik öğrencisi bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 04 Şub 2014, 14:21
  2. 2 tane karmaşık sayılar sorusu
    fizik öğrencisi bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Eki 2013, 04:08
  3. karmaşık sayılar 3 tane
    biglife bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 05 Eki 2012, 22:07
  4. köklü sayılar ( 2 tane soru)
    fyzanur bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 20 Kas 2011, 22:09
  5. Karmaşık Sayılar Soruları (2 tane)
    duygu95 bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 10 Kas 2011, 21:02
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları