[sentetikgeo]

1)HABABAMHA kelimesinden seçilen 3 harfin farklı olma olasılığı nedir?(Cevap:7/12)

2)HABABAM kelimesinin harfleriyle 7 harfli kelimeler yazılıp torbaya konuluyor.H,A,M harflerinin yan yana olmama olasılığı nedir?(Cevap:24/35)

3)12 kişilik bir grup içerisinden rastgele seçilen 5 kişi,5 sandalyeden oluşan bir sıraya rastgele oturtuluyor.Yasin ve Emircan bu 12 kişiden ikisi ise, yan yana oturtulmuş olma olasılığı nedir?(Cevap:2/33)

4)Bir eve giren dört kişi eldivenlerini vestiyere bırakıyor. Eldivenleri geri alırken,her birine rastgele iki eldiven veriliyor.Herkesin kendine ait olan eldiveni almış olma olasılığı nedir ?(Cevap:1/320)

5)Yüzleri 1,2,3,6,11,12 olan bir zar üç kez atıldığında gelen sayıların toplamının 3 ile bölünebilme olasılığı nedir?(Cevap:1/3)

[gereksizyorumcu]

1.
bu sorunun (cevabının) arızalı olduğunu düşünüyorum. belki de biz yanlış anlıyoruz.

i) 1-(aynı harf olma)
=1-(C(4,2).C(5,1)+C(2,2).C(7,1)+C(2,2).C(7,1)+C(4,3))/C(9,3)=1-(6.5+7+7+4)/84=1-48/84=36/84=3/7

ii) AHM,ABM,ABH,BHM
=(4.2.1+4.2.1+4.2.2+2.2.1)/C(9,3)=(8+8+16+4)/84=3/7


2.
burada galiba H,A,M nin herhangi bir şekilde 3 lü blok olarak bulunmaması istenmiş (HAM,HMA,MAH,... hiçbiri istenmiyor)
tüm durumlar 7!/(3!.2!)
H,A,M yan yana olduğu durumlar (HAM)BABA=3!.5!/(2!.2!)=180
fakat bunları sayarken A harfi yüzünden (AHMA)BAB şeklindeki durumları fazladan saymışızdır = (sağ ve sol A lar).(M ve H nin yer değişmesi).(2 si aynı olan 4 nesnenin sıralanması)=2.2.4!/2=48
yani istenmeyen durumların ihtimali = (180-48)/(7.6.5.2)=(15-4)/35=11/35
cevap 24/35 bulunur

3.
(kalan 10 kişiden 3 ü seçilir).(2 kişi tek kişi gibi düşünülüp 4 nesne sıralanır).(2 kiş kendi arasında yer değiştirir)/(tüm durumlar)
=C(10,3).4!.2!/(C(12,5).5!)
=10.9.8.4.2/(12.11.10.9.8)=4.2/(12.11)=2/33

4.
bu soruda da bir sıkıntı var bence
eldivenlerin hangi mantıkla verildiğine bakılmalı , mesela eldivenin sağı solu oluyor mu? olanı var olmayanı var.
herkese 1 çift verilirken 1 tane sağ 1 tane sol mu veriliyor? yoksa rastgele 2 tane tek mi veriliyor?

sağ ve sol tekin farklı olduğunu ve herkese 1 tane sağ 1 tane sol eldiven verildiğini varsaydığımızda
sağ eldivenlerin 4! sıralanışından 1 tanesi , sol eldivenlerin 4! sıralanışından 1 tanesi istenen durumdur
cevap 1/(4!)² olurdu

sağ ve sol farklı ama herkese rastgele 2 tek verilse
bu durumda ilk kişinin kendine ait bir çifti alma ihtimali 1/C(8,2)
ikincinin 1/C(6,2) , üçüncünün 1/C(4,2)
cevap da 2⁴/8! olurdu

sağ sol farkı yok herkese rastgele 2 eldiven veriliyorsa yukardakiyle aynı cevabın bulunuyor olması lazım

5.
sayıları 3 modunda yazarsak 0,0,0,1,2,2
toplamın 3 e bölündüğü durumlar
000,111,222,012
=1/8+1/216+1/27+3!.(3/6).(1/6).(2/6)
=(1/216).(27+1+8+36)=72/216=1/3

[gereksizyorumcu]

4. soruda cevap biraz fazla olduğuna göre herkesin kendine ait en az 1 eldiven teki almış olma ihtimalini de soruyor olabilir hesaplamak lazım.

[sentetikgeo]

Teşekkür ederim. 5.soruda sadece 1 tane 1 kalanını veren olduğu için 111 durumu yoktur. 2 tane 2 kalanını veren olduğu için 222 durumu da yoktur. Yani sadece 000 012 durumu vardır 000 ihtimali 1/20 012 olma ihtimali 3!.(3/6).(1/6).(2/6)=1/6 dır. 1/20+1/6 buluyorum ben.
Özür dilerim zarların aynı gelme durumunu ihmal etmişim

[sinavkizi]

Özür dilerim zarların aynı gelme durumunu ihmal etmişim

Ne için özür dileyesiniz ki?

[matplus]

1.) şöyle de düşünülebilir mi ??

4 farklı harf var. H,A,B ve M. bunlarla 4 adet harfleri farklı 3 harfli kelime yazabiliriz. HAB, HAM, HBM ve ABM

HAB...2.4.2= 16 adet,
HAM...2.4.1=8 adet,
HBM...2.2.1=4 adet,
ABM...4.2.1=8 adet yazılabilir, toplamı 36 olur.

toplam 9 harften de 3 harf seçilirse C(9,3)=84

ve de seçilen üç harfin de farklı olma olasılığı; 36/84=3/7

hocamızın dediği gibi verilen cevapta sıkıntı var.

[matplus]

4.) yanlış hatırlamıyorsam buna benzer olimp. sorusu vardı.

toplam 8 eldiven var. bu 8 eldivenden iki eldiven C(8,2)=28 faklı şekilde seçilir.
birinci kişinin doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı 1/28 (ki burada kimin birinci kişi olduğu olayı değiştirir mi, ??)

kalan 6 eldivenden iki eldiven C(6,2)=15 farklı şekilde seçilir.
ikinci kişinin doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı 1/15

aynı şekilde kalan 4 eldivenden iki eldiven C(4,2)=6 farklı şekilde seçilir.
üçüncü kişinin doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı 1/6 olacaktır.

o halde her birinin kendisine ait olan doğru eldiven çiftini almış olma olasılığı; 1/28.1/15.1/6=1/2520 olur.

[Cem1971]

4. soru dediğiniz gibi matplus Hocam.

1. soru:
Hepsi aynı seçiliş 1 tane (AAA) diğer seçilişler ya hepsi farklı, veya ikisi aynı diğeri farklı. Hepsi farklı olan C(4,3)=4 tane olduğundan 4.6=24 ve diğeri (ikisi aynı) 3.3=9'dan 9.3!/2!=27

P(A)=24/(1+24+27)=24/52=6/13 olmalı.

[gereksizyorumcu]

hocam 1. sorudaki 6/13 çözümünüzü tam anlayamadım ama galiba harflerin olasılıkları aynı gibi ya da AAA seçilme ihtimalini (4/9)³ gibi düşünmüşsünüz
3/7 bulurken biz harfleri bir kutudan geri atmaksızın çekiyor gibi düşündük yani AAA için 4.3.2/(9.8.7) gibi
gerçi her durumda 7/12 %50 den ve de bizim beklediğimiz değerden büyük

[Cem1971]

Yok 4/9'un küpü değil. Neticede özdeş harfler var, sorunun esprisi bu özdeşilk zaten, S(E)=C(9,3) olamaz.

Ben soruya bütün olarak baktım. O zaman seçilebilecek tüm üçlüleri açık açık yazayım ve seçiliş sıraları farklı olabileceğinden tekrarlı per. işin içine girer:
AAA --> 1

AAB ---> 3!/2!=3
AAH
AAM
ABB
AHH
BBH
BBM
BHH
HHM -----------> yekûnde 9.3=27

Bir de farklılar var; ABH, ABM, AHM, BHM --> 3!=6 dan 6.4=24 tane

v.s.