cevap ver
2 sayfadan 1. 1 2 SonSon
  1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Polinomda Derece Soruları

    1-) P(x), Q(x) ve R(x) polinomları için,
    der [P(x)]=5, der [Q(x)]=4 ve der [R(x)]=6 olduguna göre aşağıdaki işlemleri yapınız
    a) der[P(x)+Q(x)] b) der [P(x+1)]
    c) der [P(x)] + der [Q(x)] ç) der [P(x+2)+Q(x-1)]
    d) der[P(x)- R(x)] e) der [P(3x-1) + 2]
    f) der [P(x)] - der [R(x)] g) (der [P(x)])2


    2) P(x) ve Q(x) polinomları için,
    der [P(x)+Q(x)]=10 ve der [Q(x)]=7 ise der[P(x)] kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    C-1)

    [P(x)]=5, der [Q(x)]=4 ve der [R(x)]=6

    a)

    der[P(x)+Q(x)] işleminde her zaman büyük olan kuvveti alırız. Neden bu şekilde yapıyoruz biraz uzun bir şekilde açıklayım senin bunlarda biraz sorunun var gibi.

    p(x)=k.x⁵+t.x⁴+.. gibi bir polinom olsun. derecesi 5
    Q(x)=b.x⁴+p.x³+... gibi bir polinom olsun derecesi 4

    P(x)+Q(x)=[k.x⁵+t.x⁴+..]+[b.x⁴+p.x³+...]=k.x⁵+x⁴.(t+b)+.p.x³ elde ettik dikkat edilirse polinomun en büyük derecesi 5 oldu. Bu da bize der[P(x)+Q(x)] işleminin sonucunu verecektir.
    der[p(x)+Q(x)]=5 bulunur. O halde genelleyerek işimizi kolaylaştıralım.
    Polinomların toplamlarının dereceleri soruluyor ise, büyük olan derece sonucu verecektir.

    b)
    der [P(x+1)]
    Şimdi p(x) polinomuna yukarıdaki gibi açıklayım bakalım kuvveti değişecek mi ?
    p(x)=k.x⁵+t.x⁴+.. yazmıştık şimdi x yerine x+1 yazalım;
    p(x)=k.(x+1)⁵+t.(x+1)⁴+.. bunları açtığımızda yine max derece 5 olacaktır.
    der [P(x+1)]=5

    c)
    der [P(x)] + der [Q(x)]
    bu soru a şıkkından farklı şimdi neden farklı olduğuna bakalım;
    p(x)=k.x⁵+t.x⁴+..
    Q(x)=b.x⁴+p.x³+..
    demiştik. şimdi işlemde bizden der[p(x)]+der[Q(x)] istenmiş yani ayrı ayrı derecelerini istiyor
    der[p(x)]=5
    der[Q(x)]=4
    5+4=9 bulunur.

    ç)
    der [P(x+2)+Q(x-1)]
    burada ise hem a, hem de b şıklarındakileri birliklite uygulamamız istenmiş
    p(x+2)'de kuvvet değişmiyordu dolayısıyla Q(x-1)'de de kuvvet değişmez yani
    der[5+4]=5 olur.

    d)
    der[P(x)- R(x)]
    Çıkarma işleminin toplamadan bir farkı yoktur. Yine a şıkkında yaptığımız gibi büyük olan kuvveti alırız. Bunu artık görebiliyorsundur umarım.
    der[5-6]=6 olur.

    e)
    der [P(3x-1) + 2]
    burada diğer sorulardan farklı birşey yok aslında
    p(3x-1) de derecenin değişmeyeceğini söylemiştik buna 2 ekleyince yine değişmez.
    der [P(3x-1) + 2] =5 bulunur.

    f)
    der [P(x)] - der [R(x)]
    der[5]-der[6]=-1 bulunur.

    g)
    İşte bu önemli,
    (der [P(x)])² der[p(x)]=5'ti 5²=25

    C-2)

    Yukarıda açıkladığım durumdan dolayı der[p(x)+Q(x)] sonucu her zaman derecesi büyük olan polinomun derecesidir. der[Q(X)]=7 verildiyse o zaman der[Q(x)]=10'dur.
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık duygu, baya uzun olmuş
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık duygu, baya uzun olmuş
    Evet biraz uzun olmuş
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    çok teşekkürler duygu anlamadıgım bir soru daha var :/

    P(x)=ax3 - 4x2 + 5x - 3x3 +bx2 - 2 ve Q(x)= -23 + 7x2 - cx +d polinomları eşit olduguna göre a+b+c+d değeri kaçtır?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Soru eks,ikmiş
    Forum Kullanım Şekli ve Dikkat Edilmesi Gerekenler| Soru Sorarken Dikkat Edilecekler |
    Forumda Nasıl Konu Açılır, Soru Sorulur? | Matematiksel Semboller Nasıl Yazılır? | Nasıl Rep verilir? | Forum Kuralları

    Özel Mesaj ile sorulan sorulara bakmıyorum. Sorularınızı ilgili forumda konu açarak sorunuz.
    Çözüm ile ilgili düşüncelerinizi belirtmeden sorduğunuz sorular cevaplanmayacaktır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Polinomlar birbirne eşitse dereceleri aynı olan terimleri eşitlersin

    ax³-4x²+5x-3x³+bx²-2=-2x³+7x²-cx+d
    x³(a-3)+x²(b-4)+5x-2=-2x³+7x²-cx+d
    a-3=-2
    b-4=7
    c=-5
    d=-2
    a=1
    b=11
    a+b+c+d=1+11-2-5=5
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Bu tip sorularda derecesi aynı terimlerin katsayısını eşitleyeceksin

    a=0
    b=11
    d=6
    c=-5

    bulunur
    ax³-4x²+5x-3x³+bx²-2=-2+7x²-cx+d unutulmuş olabilir. Her ihtimale karşı
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Soruda ya bir hata ya da yanıltmaca var, 2x³ değil, 2³ var Q(x) polinomunda. Yani a=0 olmalı P(x) polinomunda. Sabit terimi -2 yapabilmek için de d=6 olacak...
    a=0 değil senin dediğin gibi olursa


    x³(a-3)+x²(b-4)+5x-2=-2³+7x²-cx+d

    a-3=0
    a=3 olur
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gökberk nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    Bu tip sorularda derecesi aynı terimlerin katsayısını eşitleyeceksin

    a=0
    b=11
    d=6
    c=-5

    bulunur

    Sorudaki 2³ olan terimde x var mı yok mu kontrol eder misin


    Alıntı elifcn nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    çok teşekkürler duygu anlamadıgım bir soru daha var :/

    P(x)=ax3 - 4x2 + 5x - 3x3 +bx2 - 2 ve Q(x)= -23 + 7x2 - cx +d polinomları eşit olduguna göre a+b+c+d değeri kaçtır?
    burayı gözden kaçırmışsın sanırım.
    Facebook Sayfası|DuygusalMatematik

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1. 1 2 SonSon

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Değişkenli Polinomda Derece bulma
      can9999, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 28 Eki 2013, 16:04
    2. polinomda derece
      matsever, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 21 Eki 2013, 14:35
    3. Polinomda derece Yardımcı olur musunuz ?
      begumsakin, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 5
      Son mesaj : 30 Eki 2012, 16:23
    4. Polinomda Derece
      halil2, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 5
      Son mesaj : 29 Oca 2011, 20:20
    5. 1.derece,2.derece,3.derece,4.derece denklemler ve integral ditegral nedir?Acil!
      dogacel, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 27 Ara 2010, 20:51
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları