Analitik düzlemde verilen A=(4,-1) vektörünün y-2x-2=0 doğrusu üzerindeki izdüşüm vektörü nedir?
Analitik düzlemde verilen A=(4,-1) vektörünün y-2x-2=0 doğrusu üzerindeki izdüşüm vektörü nedir?
Hocam eğimden mi yaptınız..ben öyle gitmeyi denedim dikse eğimleri çarpımı -1 e eşit olmalı gibi..
ben soruyu çözecektim ama yol uzun olacağından hocalarımızın kısa bir yoldan çözeceğini düşünerek yazmak itemedim.
doğrunun eğimi (x ekseni ile yaptığı açının tanjantı) =2
vektörün eğimi= -1/4
doğru ile vektör arasındaki açının tanjantı = (2-(-1/4))/(1+2*(-1/4))=(2+1/4)/(1-2/4)=9/2
vektörün uzunluğu da √17 birim olduğuna göre
bu diküçgeni oluşturduğumuzda kenarlarının (2√5)/5 , (9√5)/5 ve √17 olduğunu görüyoruz
yani bu kadar işlemden vektörün doğru üzerindeki uzunluğunu (2√5)/5 olarak hesapladık
doğrununeğimi de 2:1 olduğundan böyle bir hipotenüsü olan diküçgenin kenarları 2/5 ve 4/5 bulunur
yani vektörün verilen doğru üzerindeki izdüşüm vektörü (2/5,4/5) olur
lisede sanki bunun kısa bir yolunu gösteriyorlardı ama ben hatırlayamadım mecburen böyle uzun oldu.
şimdi matematik arşivindeki dönüşüm formüllerine de baktım sanki doğru yapmışım zaten hocamız da aynı cevabı bulmuş.
Hocam bu soru deneme sınavında çıkmış bir soru ben ce çözüm çok uzn daha kolay bir yolu yokmudur acaba
Burada vektörleri anlatan bir video var. Onu seyret. Orada bir vektörün, bir vektör ve bir doğru üzerinde izdüşümü ile ilgili örnekler var. Ama orada sadece izdüşüm vektörünün boyunun nasıl bulunacağı anlatılıyor.
Bir A vektörünün bir B vektörü üzerindeki izdüşümü V olsun. V nin boyu ||V||= (< A ,B > ) / ||B|| olarak tanımlanıyor.
Bir A vektörünün bir d doğrusu üzerinde izdüşümünü bulmak için önce doğrunun orijinden geçen paralelini alıyorsun. Sonra bu doğru üzerinde rastgele bir konum vektörü tanımlıyorsun.
Bizim doğrumuz y=2x+2 olduğundan orijinden geçen paraleli y=2x doğrusudur. Bu doğru üzerinde B=(2,4) konum vektörü oluşturdum.
İlk verdiğim formülü uyguladığında
||V||=4/(2 √5) olur. V=(k,2k) kabul ettiğimde k=2/5 bulunur. V=(2/5 , 4/5) olur.
Hatam olabilir. İlk defa yaptım çünkü.
Sizin çözümünüzü görmemişim üstadım, sizinki de güzelmiş. Ben tanımı uyguladım böyle oldu.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!