[fatmaözlem]

1) P(x-1)= (x+2)ⁿ-(x+1)²ⁿ-4
P(x) polinomunun (x²+5x+6) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A)2x-1 B)2x+1 C)2x+2 D)2x-3 E)-3

2)sabit terimi 2 olan bir polinomun (x²-1) ile bölümünden kalan (2x-3) tür. bu polinomun (x³-x) ile bölümünden kaln aşağıdakilerden hangisidir?
A)-3x+2 B)x²+2x-3 C)-5x²+2x+2 D)-5x²-2x+2 E) 3x²-6x+2

3)a≠b olmak üzere ,
P(x)=(x-a)(x+b)(x-2)
polinomunun (x²-9) ile bölümünden kalan (2x+4) olduğuna göre b-a farkı kaçtır?
(cvp:8/5)

4) (x²-1)P(x)=x⁴+ax³+bx²-x
olduğuna göre P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan aşagıdakilerden hangisidr?
A)2 B)2x C)2x+4 D)4x E) 4x+2

5) III. dereceden bir P(x) polinomunun (x-1) , (x-2) ve (x+2) ile bölümünden kalanlar birbirine eşit ve 5 tir. P(x+1) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan 25 old. göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? (cvp;13)

6)P(x) bir polinom olmak üzere
P(x-7)+P(x-6)+.......+P(x+8)=16x+8
old. göre ,P(x-4) polinomunun (x-8) ile bölümünden kalan kaçtır? (cvp;4)


7)P(x) ,(x-3) ile tam bölünebilen ve baş kat sayısı 1 olan ikinci dereceden bir polinomdur.Q(x) ,(x-2) ile tam bölünebilen ve sabit terimi (-6) olan ikinci dereceden bir polinomdur.
P(x)/(x-3)+Q(x)/(x-2)=4x-9
old.göre P(x+1).Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? (cvp -60)

(biraz fazla oldu ama hepsini bir kerede yazayım ddm

[ZÜMRE.B]

1.suoruyu kısa yoldan anlatayım: x²+5x+6 =(x+3).(x+2) dir , bu denklemin kökleri x=-3 ve x=-2 dir bize P(-2) ve P(-3) soruyor .
üstte verilen polinom P(x-1) polinomudur burda x e polinomun içi -2 ve -3 olacak şekilde değerler verdiğinde çıkan sonuçlar sırasıyla -3 ve -5 olacaktır , daha sonra şıklarda da x e verdiğin değerleri yerini koyarak tekrar -3 ve -5 bulduğun şık doğru olacaktır bu kısa yolu

[fatmaözlem]

teşekür ederim. diğer sorularım içinde yardımcı olurmusunuz???

[ZÜMRE.B]

3)a≠b olmak üzere ,
P(x)=(x-a)(x+b)(x-2)
polinomunun (x²-9) ile bölümünden kalan (2x+4) olduğuna göre b-a farkı kaçtır?
(cvp:8/5)

yukarıdaki polinomda çarpma yaptığmızda

P(x)=x³−ax²+bx²−abx-2x²+2ax−2bx+2ab olur x²-9 ile bölümünden kalanı sorduğuiçin x²-9 =0 => x²=9 yazarız denklemde

=9x-9a+9b-abx-18+2ax-2bx+2ab =2x+4
9x-abx+2ax-2bx=2x ve -9a+9b-18+2ab=4
1. eşitlikte x leri sadeleştirip ab yi çektiğimizde ab=7+2a-2b olur ab yi 2. eşitlikte yerine koyarsak
-9a+9b-18+2.(7+2a-2b)=4

9b-4b-9a+4a=8

5b-5a=8 => a-b=8/5


4) (x²-1)P(x)=x⁴+ax³+bx²-x
olduğuna göre P(x) polinomunun (x²-x) ile bölümünden kalan aşagıdakilerden hangisidr?
A)2 B)2x C)2x+4 D)4x E) 4x+2

polinomda ave b yi bulmak için x yerine 1ve -1 verelim ;x=1
((1)²-1).p(x)=1+a+b-1
0=a+b => a=-b olur

x=-1
((-1)²-1).p(x)=1-a+b+1
0=2-a+b
a-b=2 a yerine -b yazalım -2b=2 b=-1 ve a=1 çıkar
denklem ; (x²-1).p(x)=x⁴+x³−x²−x
(x²-1).P(x)=x.(x+1).(x²−1)
P(x)=x²+x x²−x ile bölümünde kalanı sorduğu için x² yerine x yazalım denklemde

x+x=2x olur cvp 2x
vaktim olursa diğer sorularada bakıcam

[ZÜMRE.B]

P(x) bir polinom olmak üzere
P(x-7)+P(x-6)+.......+P(x+8)=16x+8
old. göre ,P(x-4) polinomunun (x-8) ile bölümünden kalan kaçtır? (cvp;4)

bu polinomda P(x-7)+P(x-6)+.......+P(x+8)=16x+8 toplamı 1. dereceden olduğu için toplanan polinomlardan her biri 1. derecedendir dolayısıyla P(x)=ax+b şeklinde bir polinomdur
yukarıdaki toplama işlemini x yerine x-7, x-6,..,x+8 olarak sürdürdüğümüzde ;

a.(x-7)+b+a.(x-6)+b+...+a.x+b+...+a.(x+6)+b+a.(x+7)+b+a.(x+8)+b=16x+8

a.(x-7+x-6+...x+7+x+8)+16b=16x+8 ( b ler ve x ler 16 şar tanedir)
parantez içi toplandığında - lerle + lar sıfırlanır 16x+8 kalır

16ax+8a+16b=16x+8 buradan a nın 1 olacağı anlaşılır

16x+8+16b=16x+8 b de 0 olur
polinom 1.x+0 yani P(x)=x tir
P(x-4)=x-4 tür x-8 ile kalanını sorduğundan x yerine 8 yazarız kalan 4 olur

[ZÜMRE.B]

7)P(x) ,(x-3) ile tam bölünebilen ve baş kat sayısı 1 olan ikinci dereceden bir polinomdur.Q(x) ,(x-2) ile tam bölünebilen ve sabit terimi (-6) olan ikinci dereceden bir polinomdur.
P(x)/(x-3)+Q(x)/(x-2)=4x-9
old.göre P(x+1).Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
p(x) 2. derece, başkatsayısı 1 ve bir çarpanı x-3 ise P(x)=(x-3).(x+a) şeklinde yazılabilir; Q(x) polinomuda sabt terimi -6 ve bir çarpanı x-2 olduğu için
Q(x)=(x-2).(bx+3) şekinde yazılır


((x-3).(x+a))/(x-3)+((x-2).(bx+3))/(x-2)=4x-9


x+a+bx+3=4x-9 ise b=3 ve a=-12 dir katsayılar torlamını bulmak için x ğördüğümüz her yere 1 yazarız
yani bize P(2).p(1) i soruyor

P(x)=(x-3).(x-12) P(2)=10 çıkar

q(x)=(x-2).(3x+3) Q(1)=-6 çıkar P(2).Q(1)=10.(-6) dan -60 bulunur

[duygu95]

C-5

p(1)=5

p(2)=5

p(-2)=5 ise

p(x)=a(x-1).(x-2).(x+2)+5 gibi bir polinomdur diyelim

p(3)=25 ise

P(3)=a.2.1.5=20

a=2 bulunur

p(0)=2.-1.-2.2+5=13 bulunur.

[duygu95]

4. sorunun cvbı 2 değil mi