1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    polinom

    p(x) polinomu pozitif katsayılı bir polinomdur.
    x⁴+ax³+bx²+8x+16=[p(x)]2 ise a+b=?



    p(x)=x23−3.x17+6.x9+5.x3−3.x2+1 polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir? cevap: 5x+17

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2.Soru
    P(x)=x23−3.x17+6.x9+5.x3−3.x2+1 polinomunun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir? cevap: 5x+17


    x²+x+1=0 eşitliğini sağlayan x alınacaktır fakat bir çılgınlık yapalım ve her tarafı x-1 ile çarpalım


    (x-1)(x²+x+1)=0 çıkacaktır.Bu da aslında
    x³-1=0'a eşittir yani biz x³ gördüğümüz yere 1 yazacağız yazalım

    Aslında bu ifadenin bulunuşu biraz kafa karıştırıyor olabilir.Biraz daha açıklarsam iyi olacaktır
    x²+x+1=(x³-1)/(x-1)'dir yani polinomumuzu buna bölüyoruz bunu 0 yapan değeri biz
    P(x)=B(x).(x³-1)/(x-1)+K değerinden bulacağız yani x³=1 çıkar yine x=1'in olamayacağını paydanın sıfır yaptığından zaten anlarız

    x23-3x17+6x9+5x3-3x2+1

    x21.x2-3x15.x2+6.x9+5x3-3x2+1

    x2-3x2+6+5-3x2+1
    -5x2+12 şimdi x² yerine -x-1 yazacağız çünkü kalan x2 olamaz.Çünkü kalan bölenin derecesinde olamaz

    -5(-x-1)+12
    5x+5+12=5x+17

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1.Soru
    P(x) polinomu pozitif katsayılı bir polinomdur.
    x⁴+ax³+bx²+8x+16=[p(x)]2 ise a+b=?

    P(x) polinomunun karesinin derecesi görüldüğü üzere 4'tür.Yani P(x) polinomu "mx²+nx+p" ifadesine eşittir.Şimdi 3'lü terimin kare açılımını yapacağız

    (mx²+nx+p)²
    =x⁴+n²x²+p²+2(mx².nx+mx².p+npx)=x⁴+ax³+bx²+8x+16

    m=1 veya -1 fakat soruda pozitif katsayılı denmiş yani anladığım kadarıyla denklemi pozitif katsayı şekline yazıyoruz yani bütün ifadeler pozitif denmiş yani m=1 p'nin 4 olduğu zaten açık bu ifadeleri yerine yazalım

    1²x⁴+n²x²+16+2nx³+2.1x².4+8nx=x⁴+ax³+bx²+8x+16

    8nx=8x ifadesinden n=1 çıkacaktır.

    Şimdi baştan yazalım
    x⁴+x²+16+2x³+8x²+8x=ax³+bx²+8x+16
    2x³+9x²=ax³+bx²

    a=9 b=2 çıkar işlem hatası yapmadıysam cevabın 11 çıkması gerekir


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Eki 2012, 23:31
  2. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 27
    Son mesaj : 01 Eki 2012, 19:30
  3. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 14:13
  4. Polinom
    VRSC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 02:51
  5. Polinom
    Mart bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 29 Eyl 2012, 01:29
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları