x⁴−4x−1=0
denkleminin kökleri nedir?
x⁴−4x−1=0
denkleminin kökleri nedir?
derecesi 3 ten büyük ve tamsayı katsayılı bir denklemin (polinomun) tamsayı kökü yoksa (ki bu tamsayı kök sabit terimi böler) bu denklemin köklerini standart yollarla bulmak neredeyse imkansızdır.
bu denklemin de -1 veya 1 kökü olmadığına göre çözümünü yapabileceğimizi sanmıyorum. ancak hocamızın yaptığı gibi wolframdan faydalanabiliriz ya da olmadı Newton-Raphson
fonksiyonun türevi 4x³-4
x0=0 alalım ve uygulamaya başlayalım
x1=x0-f(x0)/f'(x0)=0-(-1/-4)=-0,25
x2=x1-f(x1)/f'(x1)=-0,249038
x3=x2-f(x2)/f'(x2)=-0,249038
değişim neredeyse durduğu için bir kökü ~-0,249038 deriz
bu fonksiyonun değerinin x=1 için negatif , x=2 için pozitif olmasından hareketle 1 ile 2 arasında bir kök daa ararız bunu da x0=2 alarak yapabiliriz
buradan da diğer bir kök ~1,66325194 bulunur
aslında yukarıda wolframın verdiği cevaba bakılıp bu ifade çarpanlarına ayrılabilir ama gerekli olduğunu sanmıyorum, sonuçta 10. sınıfta bu sorunun bir yeri yoktur heralde
bulduğum kaynakta sorunun altında şöyle yazıyordu
ipucu: x⁴−4x −1≡(x²+ax+b)(x²−ax−1∕b)
şeklinde yazıp ave b yi bulunuz.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!