[kara63]

arkadaşlar biraz açarak ve anlatarak çözermisiniz yardımcı olan arkadaşlara tşkler.

1-bir dikdörtgenin çevresi 16 cm alanı 14 cm² olduguna göre dikdörtgenin köşegen uzunlugunu bulunuz.

2-√2006.2008+1 işleminin sonucunu bulunuz

3- x²-4x-4=0 ise x²+16/x² işleminin sonucunu bulunuz?

4- a²+1/a²=14 ise a³+1/a³ işleminin sonucunu bulunuz

5- (x-2)⁶ açılımı nedir

[*esin]

1. soru

Örneğin, bir diktörgen çizip, kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Köşegeni çizip bu uzunluğa da c diyelim. Bu şeklimizde, a, b ve c kenarlarından oluşan bir dik üçgende elde etmiş olduk. c kenarı için Pisagor teoreminden,

c²=a²+b² bağıntısını yazabiliriz. Burada amacımız c değerini elde etmek, bunun için elimizdeki verilenleri bir değerlendirelim:

Dikdörtgenin çevresine Ç dersek; Ç=16cm
Ç =2.a+2.b
Ç=2.(a+b)
Ç=16
2(a+b)=16
a+b=8 bulunur. (I)

Dikdörtgenin alanına A dersek; A=14cm²
A=a.b
a.b=14 bulunur. (II)

(a+b)'nin karesinin açık bir biçimde yazalım.
(a+b)²=a²+2.a.b+b² bu eşitlikte, yukarıda I ve II'de bulduğumuz değerleri yerine yerleştirelim.
8²=a²+b²+2.14
64=a²+b²+28
a²+b²=64-28
a²+b²=36

İstediğimiz değer c için
c²=a²+b²
c²=36
Her iki tarafın karekökünü alalım.
√c²=√36
c=6 bulunur. Köşegenin uzunluğu 6 cm'dir.

[*esin]

2. soru
=√(2006.2008+1)
=√(2006.(2006+2)+1)
=√(2006.2006+2006.2+1)
=√(2006²+2.2006+1)
=√(2006+1)²
=√(2007)²
=2007 bulunur.

not: Bu soruda da toplamın karesi eşitliğinden yararlandık. Hatırlayacak olursak;
(a+b)²=a²+2.a.b+b²
Bu soru için a=2006, b=1 'dir.

[*esin]

3. soru

Bize verilenler;
x²-4.x-4=0

x²

+

16

x²

= ?

Burada sorulan ifadeyi şu şekilde de yazabiliriz:

x²

+

4²

x²

= ?

x²-4.x-4=0 bu eşitlikte

x-

4

x

yada

x+

4

x

ifadesine ulaşmaya çalışalım.

x²-4.x=4
x.(x-4)=4

x-4

=

4

x

x-

4

x

=

4

Her iki tarafın karesini alalım:

(x-

4

x

)²=

4²

x²-

2.x.

4

x

+

4²

x²

=4²

x²+

4²

x²

-8

=16

x²+

4²

x²

=16+8

x²+

16

x²

=24

bulunur.

not: Bu soruda da farkın karesi ifadesini kullandık.
(a-b)²=a²-2.a.b+b²

[*esin]

4. soru

a²+

1

a²

=14

a³+

1

a³

= ?

Burada küplü bir ifade sorulduğundan, iki küp toplamı ifadesini yazalım:

x³+y³=(x+y).(x²-x.y+y²)

Ayrıca, bu ifade içinde kareli değerler barındırdığı için, toplamın karesi ifadesini de yazalım:

(x+y)²=x²+2.x.y+y²

Bu ifadeleri a+1/a ifadesinde uygulayalım.

=

(a+

1

a

)²

=

a²+

2.a.

1

a

+

1

a²

(a+

1

a

)²

=

a²+

1

a²

+2

(a+

1

a

)²

=

14+2

(a+

1

a

)²

=

16

(a+

1

a

)

=

4

Burada bulduğumuz a+1/a = 4 değerini iki küp toplamı ifadesinde kullanacağız.

a³+

1

a³

=(a+

1

a

)

.(a²-a.

1

a

+

1

a²

)

a³+

1

a³

=(a+

1

a

)

.(a²-1

+

1

a²

)

a³+

1

a³

=(a+

1

a

)

.(a²

+

1

a²

-1)

Elde ettiğimiz değeri ve bize verilen değeri yerine yerleştirelim:

a³+

1

a³

=4.

(14-1)

a³+

1

a³

=4.13

a³+

1

a³

=52

bulunur.

[*esin]

5. soru

(x-2)⁶=x⁶-6x⁵2+15x⁴2²-20x³2³+15x²2⁴-6x2⁵+2⁶

(x-2)⁶=x⁶-6x⁵2+15x⁴4-20x³8+15x²16-6x32+64

(x-2)⁶=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64

bulunur.

[Serkan A.]

Elinize sağlık Esin hanım. Emeğiniz büyük.

[*esin]

Rica ederim.