[akiin]

1) (x²−4)P(x) = x³+5x²−mx+n ise P(x+2) nin x+4 ile bölümünden kalan kaçtır? cevap 3

2) P(x²) = (m+4)x²+(m-2)x+4m ise P(2) =?

[duygu95]

C-1
x+4=0

x=-4

P(-2)=?

m i bulmak için x=-2 değeri verilir

0=-8+20+2m+n

-12=2m+n

birde 2 değerini verelim

8+20-2m+n=0

-2m+n=-28
-12=2m+n

taraf tarafa toplarsak
2n=-40 n=-20 m=4

ben hep şu yoldan yaparım P(x)=ax+b olsun

ax³-4ax+bx²-4b=x³+5x²−4x-20

burdan a=1 b=5 olur

P(-2)=-2+5=3 bulunur

NoT: 2. dereceden ile birinci dereceden polinomun çarpımı 3. derece olduğundan P(x)'e birinci derece dedim isterseniz 2. yol olarak direkt polinom bölmesi yapabilirsiniz

[gereksizyorumcu]

ben olsam x=1 ve x=-1 için değerin aynı olmasından faydalanıp tek dereceli terimlerin katsayılarının sıfır olması gerektiğini bulurdum yani (m-2)=0 , m=2
yani P(x²)=6x²+8 → P(2)=6.2+8=20