[White.Walker]

1) 2x²+(2-m)x-5m-18=0 denkleminin bir kökü m ve kökler toplamı pozitiftir. Buna göre diğer kök kaçtır? (-4)

2) x²+ax+b=0 denkleminin bir kökü 3, x²+cx+d=0 denkleminin bir kökü -5 tir. Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, a-c değeri nedir? (-8)

3) x²-5x+p=0 denkleminin kökleri aynı zamanda x³+qx+30=0 denkleminin de kökleridir. Buna göre, p+q değeri kaçtır? (-13)

4) 3^x²+3≤81^x eşitsizliğini gerçekleyen kaç tane x tamsayı değeri vardır? (3)

5) x²-(8-4a)x+a-1=0 denkleminin iki farklı pozitif gerçel kökü olduğuna göre, a sayısı aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur? (1<a<2)

[svsmumcu26]

1.
Madem m bir kökü o halde denklemi sağlamalıdır.
2m²-m²+2m-5m-18=0
m²-3m-18=0
(m-6).(m+3)=0
m=6 => m=-3 olur.
Cevap -4 verilmiş hatalıdır.

2.
Ortak köke t diyelim.
t+3=-a => a=-t-3
t-5=-c => -c=t-5
+___________
a-c=-8 bulunur.

3.
Müfredatta olmayan şeyi neden sorarlar anlamam.
Birinci denklemin köklerine a ve b , diyelim.
a+b=5 olduğu ortada , 2.denklemin ise kökler a,b,c olsun a+b+c=0 => c=-5 olduğu görülür.

O halde 2.denklemin bir kökü -5'tir yazalım yerine.
-125-5q+30=0
5q=-95
q=-19 bulunur.

İkinci denklemde kökler çarpımı 30 verilmiş o halde -5.(a.b)=30 => a.b=-6 bulunur o halde q=6 olmalıdır.

5.
Madem iki farklı pozitif gerçel kökü var kökler toplamı ve çarpımı >0 olmalıdır.
8>4a => 2>a
a-1>0 => a>1 olmalıdır.

4.
3^x²+3 ≤3^4x halindedir.
Burada 3^x².27 ≤3^x⁴ şeklinde düzenleyebiliriz.
3^^xx.27≤9^x² haline getirdikten sonra 3^x=t için diyin.
Devamını getirirsiniz.(Getiremezseniz yazın tekrar çözeriz.) x=1,2,3 bunu sağlıyor.

[White.Walker]

Çok teşekkürlerr ilk soruda evet bende o şekilde yaptım cevap hatalıymış, fakat 4. soruyu anlayamadım tam olarak 3^4x nasıl 3^x⁴ oldu, 3^x² yi 9^x diye yazdık onuda anlamadım..

[svsmumcu26]

3^x^2.27 =<3^4x şeklinde yazdık neyi anlamadınız tam olarak?
Ayrıca bu işlemi biraz uzatır direk üsler arasındaki ilişkiyi görünüz.
x^2+3=<4x eşitsizliği ancak x=1,2 ve 3 için sağlanır.

[matsever63]

üslerin yerlerini değiştirmiş şu şekilde (x²)^y de aynı değeri taşıyor

(x^y)² de aynı değeri taşıyor.sonuçta bu üsler çarpılınca yine aynı sayı ortaya cıkacak.

[White.Walker]

Yaptığınız işlemler kafamı karıştırmış sadece x²-4x+3≤0 haline getirip bulunca anladım

[svsmumcu26]

Yaptığınız işlemler kafamı karıştırmış sadece x²-4x+3≤0 haline getirip bulunca anladım

O yoldan da gidilirdi elbet.Bende soruları çözerken (aklıma gelmemiş nasıl olduysa.).